15. 16.3
3a2
17.(1)略；(2)
1817 1730；(3)略. 1018. (1)3；(2)
19. 12，25
20.(1) 450；(2) .3：1 21.略 22. (1)arccos72；(2) 633
16．如图1-6，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋
融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．
4 cm 12 cm 图1-6
16．分析：求半球及圆锥的体积，比较它们的大小即可． 解：因为V半球???R3????43?134(cm3)，
11V圆锥??r2h???42?12?201(cm3)，
3312431243因为V半球?V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形．已知
AD?2,PA?2,PD?22． 证明：平面PAD?平面PAB.
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P HB
A
DE
C
图1-7
17．分析：根据已知条件得PA?AD?PD，可判断AD?PA.在矩形ABCD中，AD?AB，所以得AD?平面PAB，所以平面PAD?平面PAB.
证明：在?PAD中，由题设PA?2,PD?22可得PA2?AD2?PD2， 于是AD?PA.
在矩形ABCD中，AD?AB.又PA?AB?A，
所以AD?平面PAB．又AD?平面PAD，所以平面PAD?平面PAB.
222?18. (10·陕西西安一中上学期期末)如图1-8，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.
P E DC 18. 分析：连结EO，通过证明OE∥AP得PA∥平面BDE． 证明：连结EO， 在△PAC中，
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．又∵OE??平面BDE，PA?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
19．如图1-9，在四边形ABCD中，?DAB?90?，?ADC?135?，AB?5，
CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体
A O 图1-8 B 积.
F 图1-9
19．分析：根据题意四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体是上面是圆锥，下
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面是圆台的组合体，利用他们的面积和体积公式即可得出结论. 解：CD?22，?ADC?135?，
所以CE?DE?2.CF?AE?4，BF?5?2?3，得BC?5.
S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面
???52???(2?5)?5???2?22?(60?42)?，
11V?V圆台?V圆锥??(r12?r1r2?r22)h??r12h
3311140??(22?2?4?52)?4???22?2??. 33320.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． (1)求证：AD?D1F；(2)求证：面AED?面A1FD1．
D1A1 C1B1 D F E C B
A 图1-10
20. 分析：（1）证明：利用AD?平面DC1得AD?D1F．（2）取AB中点G，通
DFDFD平面过证明AE?1，由（1）知AD?1，得D1F?平面AE，AED?平面A1FD1．
证明：如图所示,
D1A1 C1B1 D F A
E C B 答图1-6
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（1）证明：∵AC1是正方体．∴AD?平面DC1．
∵D1F??平面DC1，∴AD?D1F．
（2）取AB中点G，连结AG1，FG．设A1G与AE相交于点H， ∵E是BB1的中点，∴Rt△A1AG≌ Rt△ABE，∴?GA1A??GAH， 从而?AHA1?90?，即AE?D1F． 由（１）知AD?D1F，又ADAE?A，∴D1F?平面AED．
∵D1F??平面A1FD1，∴平面AED?平面A1FD1．
21. 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题． （1）求证：MN∥平面PBD； （2）求证：AQ?平面PBD；
QNDCMPADA图（2）CB图（1）图1-11
21.分析：（1）通过证明四边形NDBM为平行四边形，得MN//DB，MN∥平面
PDB．
（2）通过证明BD?QC，BD?AC得BD?平面AQC, 得
AQ?BD,AQ?PB,AQ?面PDB.
解：MN和PB的位置如图1-7所示：
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NP MQ
DA
答图1-7
C
B
（1）∵ND//MB且ND?MB，∴四边形NDBM为平行四边形． ∴MN//DB．
∵MN?平面PDB,DB??平面PDB，∴MN∥平面PDB． （2）∵QC?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD?QC. 又∵BD?AC，∴BD?平面AQC,
AQ??面AQC，∴AQ?BD,同理可得AQ?PB,
∵BDPB?B,∴AQ?面PDB.
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