北师大版必修二高一上学期数学
第一章 立体几何初步
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一、选择题
1.1.四面体每相对的两棱中点连一直线，则此三直线 A.互不相交 B.至多有两条直线相交 C.三线交于一点 D.两两相交有三个交点
2.长方体ABCD?A1B1C1D1的长，宽，高分别是3，2,1，从A到C1沿长方体表面的最短距离是 A.1?3
D.23
3.正方体ABCD?A1B1C1D1中，BC1与截面BB1D1D所成的角是
B.2?10
C.32
??? B. C. D.arctan2 3464.直线m与平面?间距离为d，那么到m与?距离都等于2d的点的集合是 A.一个平面 B.一条直线 C.两条直线 D.空集
5.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为?，则下列各等式中成立的是
??????A.0＜?＜ B.＜?＜ C.＜?＜ D.＜?664433?＜ 26.有四个命题：① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； ② 过球面上两点只能作一个球大圆；③ 过空间四点总能作一个球； ④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有
A.0个 B1个 C.2个 D.3个
7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积A.
32?，则三棱柱的体积为 3A.963 B.163 C.243
为
D.483 8.已知球的直径、长方体对角线、圆柱轴截面对角线均相等，这三种几何体
的体积最大值分别是V1,V2,V3，则有 A. V1?V2?V3
B. V1?V2?V3
C. V1?V3?V2
D. V2?V1?V3
9.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了
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A.6a2 B.12a2 C.18a2 D.24a2
10.设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是 A.nF=2E B.mV=2E C.V+F=E+2 D.mF=2E
11.在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是 A.
19a 4 B.
15a 2 C.
5a 2 D.
7a 212.如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，则球的表面积为 A.100πcm2 B.100(3＋22)πcm2 C.100(3－22)πcm2 D.200πcm2
1.在空间四边形各边AB、BC、CD、DA上分
别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则（ ） A. P一定在直线BD上 B. P一定在直线AC上
C. P一定在直线AC或BD上 D. P既不在直线AC，也不在直线BD上 1.B 解析 ：由公理1和公理3可以推导. 2.如图1-2，
C A D
P A
B
将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（ ） A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60?
2.D 解析：将平面还原为正方体如图，可得△ABC为等边三角形.
C
图1-1
A 答图1-1
B(D)
3.(10·广东信宜期末)已知平面?、?和直线m、n，下列结论正确的是( ) A.若m??,m?n,则n//? B.若m//?,n//?，则m//n C.若m???，且???，则m?? D.若m??，且?//?，则m??.
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3.D 解析：A中可能n???；B中m、n可能相交或异面；C中可能m//?或斜交；D正确，一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个平面. 4．如图1-3,在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成的度数为（ ）
A.90? B.60? C.45? D.0?
A GFC
H(A ,B ,C
HDJE
DGI
FI B
图1-2
JE
M
4． B 解析：易知△IJM为正三角形，而∠IJM是GH与IJ所成的角. 5．(10·济南外国语学校模考)半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）
33384R A. 22R B. ?R3 C. 3R3 D. 9935． C 解析：正方体的棱长为
2333R)?833R. 93a?2R，a?23R，则3V?a3?(6． 一个圆台的上下底面面积分别为1和49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上下两个底面的距离之比为（ ） A．2：1
B．3：1 C．2:1
D．3:1
6． A 解析：如图1-2，
S rO1O2r0答图1-2
O R
设上、下底面、平行平面半径分别为r、R、r0，从圆台轴截面计算，还原为圆锥，
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则有
SO11SO11SO11SO11r1r1?,?，所以?,?，所以?，?，所以R7r05SO25SO7O1O24O2O2O1O22?. O2O17. 右图1-1是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
8 4
4
6 8
6 8
8
4 6
8
6 4
图1-3
4
6
A． B． C． D．
7．A 解析：把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点.
8．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是 （ ） A．5
B．7
C．29
D．37
8． A 解析：两点之间线段最短，在长方体展开图中，由A到C?的路线有三条，如图，
C?C?1 l2l1 C?l3 2 A 4 答图1-3
2三条路线长分别为l1?12?(2?4)2?37；l2?42??1?2??5；
l3?22??1?4??29.所以最短距离为5.
9.四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（ ）
11A.Sh B.Sh C.Sh D.2Sh
239. B 解析：（如图1-4）
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