2019中考数学狙击重难点系列专题4 - -规律探究之探究数与式的规律(含答案) 下载本文

=13×(1?1301) =100301.

【解析】【解答】解:(1)依题可得: a6=16×19=3×(16-19).

故答案为:16×19,3×(16-19).

(2)依题可得:an= 3???2 3??+1 =3×(3???2-3??+1) 故答案为: 3???2 3??+1 ,3×(3???2-3??+1).

【分析】(1)根据题中式子的规律即可得出a6的等式. (2)根据题中式子的规律即可得出an的等式.

(3)根据(2)中规律裂开各项,相互抵消即可得出答案. 9.【答案】(1)解:由题意知第5个数a= 5×6 = 5 ﹣ 6 (2)解:∵第n个数为 ??(??+1) ,第(n+1)个数为 (??+1)(??+2) , ∴ ??(??+1) + (??+1)(??+2) = ??+1 ( ?? + ??+2 ) = ??+1 × ??(??+2) = ??+1 × ??(??+2) = ??×(??+2) ,

即第n个数与第(n+1)个数的和等于 ??×(??+2) (3)解:∵1﹣ 2 = 1×2 < 12 =1,

1

1

1

1

2

21

2(??+1)

1

??+2+??1

1

1

1

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1

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1

1

1

1

1

? = < 22 < 1×2 =1﹣ 2 , 232×3

1

11111

﹣ 4 = 3×4 < 32 < 2×3 = 2 ﹣ 3 , 3…

﹣ 2016 = 2015×2016 < 20152 < 2014×2015 = 2014 ﹣ 2016 , 2015

﹣ 2017 = 2016×2017 < 20162 < 2015×2016 = 2015 ﹣ 2016 , 2016

∴1﹣ 2017 < 12 + 22 + 32 +…+ 20152 + 20162 <2﹣ 2016 , 即 2017 < 12 + 22 + 32 +…+ 20152 + 20162 < 2016 , ∴ 2017

4031

2016

1

1

1

1

1

4031

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

1

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1

1

1

1

1

111111

【解析】【分析】(1)由已知规律可得;(2)先根据已知规律写出第n、n+1个数,再根据分式的运算化简可得;(3)将每个分式根据 ?? ﹣ ??+1 = ?? ??+1 < ??2 < ?? ???1 = ?? ???1 ﹣ ?? ,展开后再全部相加可得结论. 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律,根据已知规律 ?? ??+1 = ?? ﹣ ??+1 得到 ?? ﹣ ??+1 = ?? ??+1 < ??2 < ?? ???1 = ???1 ﹣ ?? 是解题的关键. 10.【答案】(1)解:根据题中所给出的规律可知: 1+2+3+4=

2

(2)解:由图示可知点的总数是5×5=25,所以10+15=5

1111111

1111

111111

(1+4)×4

2

=10

(3)

??(???1)2

+

??(??+1)2

=??2

??(???1)2

【解析】【解答】解:(3)由(1)(2)可知 +

??(??+1)2

=??2 .

【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较,归纳出一般规律. 11.【答案】(1)解:∵1个最小的连续偶数相加时,S=1×(1+1), 2个最小的连续偶数相加时,S=2×(2+1), 3个最小的连续偶数相加时,S=3×(3+1), …

∴n个最小的连续偶数相加时,S=n(n+1)

(2)解:(a)2+4+6+…+300=150×(150+1)=22650; (b)162+164+166+…+400,

=(2+4+6+…+400)﹣(2+4+6+…+160), =200×201﹣80×81, =40200﹣6480, =33720

【解析】【分析】(1)由表中的式子可得S与n之间的关系为:S=n(n+1);(2)首先确定有几个加数,由上述可得规律:加数的个数为最后一个加数÷2,据此解答. 12.【答案】(1)2;96

n﹣1(2)an=a1?q

n

(3)解:设S=1+3+9+…+3①,

则3S=3+9+…+3

n+1

②,

②﹣①得:2S=3n+1﹣1 S=

3??+1?12

6

5n﹣1

【解析】【解答】解:(1)q= 3 =2,第6项是3×2=96;(2)归纳总结得:an=a1?q;【分析】(1)5n1

根据题意得到 q=2,第6项是2=96;(2)归纳总结得到an=a1?q﹣;(3)根据等式的性质,得到所求的

值.

13.【答案】(1)??+??+1= ??+1? ?? (2) ??+1?1

1∵第1个等式:a1= 1+2 = 2 ﹣1, 第2个等式:a2= 2+3 = 3 ﹣ 2 ,【解析】【解答】解:(1) 第3个等式:a3= 3+2 =2﹣ 3 ,第4个等式: a4= 2+5 = 5 ﹣2,∴第n个等式:an=

11 ??+ ??+1111 = ??+1? ?? ;

(2)a1+a2+a3+…+an

=( 2 ﹣1)+( 3 ﹣ 2 )+(2﹣ 3 )+( 5 ﹣2)+…+( ??+1? ?? )= ??+1 ﹣1. 故答案为 ??+ ??+1 = ??+1? ?? ; ??+1 ﹣1.

【分析】(1)根据题意可知,a1= 1+ 2 = 2 ﹣1,a2= 2+ 3 = 3 ﹣ 2 ,a3= 3+2 =2﹣ 3 ,a4= 2+ 5 = 5 ﹣2,…由此得出第n个等式:an=

1 ??+ ??+111111 = ??+1? ?? ;(2)将每一个等式化简即可求得答

案.此题考查数字的变化规律以及分母有理化,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.

14.【答案】(1)625

2

(2)(n+1)

(3)解:39+41+445+…+2015+2017 =(1+3+…2017)﹣(1+3+…+37) =10092﹣192 =1017720

2

【解析】【解答】1、解:由1+3=4=2

1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …

2

依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n﹣1)=n;

⑴当n=25时分别为:1+3+5+7+…+49=625; 故答案为:625;

⑵由⑴可知:1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1) =1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+[2(n+1)﹣1] =(n+1)2 .

2

故答案为:(n+1) .

2

【分析】观察数据规律,可知等式左边为n个连续奇数的和,等号右边为奇数个数的平方(即n)。 2

(1)根据此规律可知,1-50有25个奇数,即可求出1+3+5+7+…+49=25.可得出答案。

(2)先分析:1+3=(

1+32

2

), 1+3+5=(

1+52

2

) ,1+3+5+7=(

1+72

)2

, 1+3+5+7+9=(

1+9)22

, 再得出

规律,即可求出1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)的结果。

(3)观察此式子,是39到2017的连续奇数之和,因此由1加到2017这些连续奇数的和减去总1加到37的这些连续奇数的和的差,计算即可。

15.【答案】(1)32 × 2 = 64 (2)32;32

(3)解:① 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256+512 =1-512 =512

② 2 + 22 + 23 +…+ 22014 =1﹣ 22014 【解析】【解答】解;(1)图表中A表示的数值是: 32 × 2 = 64 ;(2)根据图形面积得出 2 + 4 + 8 + + 32 =1﹣ 32 = 32 ; 16

【分析】(1)由题意可得图中A表示的数值=32×2; (2)根据图形面积得出这些数的和;

(3)①根据(2)中所求得出答案即可;②根据(2)中所求得出规律得出答案即可。 16.【答案】(1)55;217

(2)解:第n行的第1个数字为:n2-n+1, 最后一个数字为n2+n-1;

2

(3)解:能.因为第50行的第一个数为50-50+1=2451

111

131

111111111

1

511

1111

1

111111

11131

11

则第50行第k个数为2451+2k、第k+1个数为2451+2(k+1), 第51行第k个数为2551+2k、第k+1个数为2551+2(k+1), 2451+2k+2451+2(k+1)+2551+2k+2551+2(k+1)=10016, 解得,10008+4k=10016,k=2,

所以这四个数分别为:2453,2455,2553,2555. 【解析】解:(1)∵第六行的最后一个数字为41, ∴第7行最后一个数字为41×2+7=55;

∵第15行第一个数字为1+(1+2+3+……+14)×2=211, ∴第15行第4个数字为211+2×3=217.

【分析】(1)根据第六行的最后一个数字,将其+2×7可得第一个空;第15行第一个数字为1+(1+2+3+……+14)×2,将其+2×3可得第二个空;

(2)由所给的数列可得第n行第1个数字,再由第n行最后一个数字为第(n+1)行第一个数字-2可得答案;

(3)根据(2)中得出的结论可求得第50、51行第一个数字,进而可得第50、51行第k、k+1列的四个数字,然后得到关于k的方程,从而解出k的值,进而得到答案. 17.【答案】(1)64;8;15(2)(n﹣1)2+1;n2;2n﹣1.

2

【解析】【解答】解:(1.)∵第2行的最后一个数的4=2 , 2

第3行的最后一个数的9=3 , 2

第4行的最后一个数的16=4 , 2

第5行的最后一个数的25=5 ,

…,

2

依此类推,第8行的最后一个数的8=64, 22

共有数的个数为:8﹣7=64﹣49=15;

2

(2.)第(n﹣1)行的最后一个数是(n﹣1) ,

2222

所以,第n行的第一个数是(n﹣1)+1,最后一个数是n , 第n行共有n﹣(n﹣1)=2n﹣1个数. 22

故答案为:(1)64;8;15;(2)(n﹣1)+1,n , 2n﹣1.

【分析】(1)观察不难发现,每一行的最后一个数是行数的平方,根据此规律解答即可;(2)用第(n﹣1)行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数,然后写出第n行最后一个数,再求出第n行的数的个数即可. 三、填空题

18.【答案】64;(6,6);n(n+1)

【解析】【解答】解:(1)由题意可知,∵第1行最后一个数2=1×2; 第2行最后一个数6=2×3; 第3行最后一个数12=3×4; 第4行最后一个数20=4×5; …

∴第7行最后一个数7×8=56, 则第8行第4个数为56+8=64, ∵偶数42=6×7,

∴偶数42对应的有序实数对(6,6);

(2)由(1)中规律可知,第n行的最后一个数为n(n+1); 故答案为:(1)64,(6,6);(2)n(n+1).

【分析】(1)由每行最后一数是该行数×(行数+1),据此可知第7行最后一数为7×8=56,向后推4个数可得(8,4)所表示的数为64,根据偶数42=6×7,可知对应有序实数对(6,6); (2)由(1)中规律可得.