=13×(1?1301) =100301.
【解析】【解答】解：（1）依题可得： a6=16×19=3×（16-19）.
故答案为：16×19，3×（16-19）.
（2）依题可得：an= 3???2 3??+1 =3×（3???2-3??+1） 故答案为： 3???2 3??+1 ，3×（3???2-3??+1）.
【分析】（1）根据题中式子的规律即可得出a6的等式. （2）根据题中式子的规律即可得出an的等式.
（3）根据（2）中规律裂开各项，相互抵消即可得出答案. 9.【答案】（1）解：由题意知第5个数a= 5×6 = 5 ﹣ 6 （2）解：∵第n个数为 ??(??+1) ，第（n+1）个数为 (??+1)(??+2) ， ∴ ??(??+1) + (??+1)(??+2) = ??+1 （ ?? + ??+2 ） = ??+1 × ??(??+2) = ??+1 × ??(??+2) = ??×(??+2) ，
即第n个数与第（n+1）个数的和等于 ??×(??+2) （3）解：∵1﹣ 2 = 1×2 ＜ 12 =1，
1
1
1
1
2
21
2(??+1)
1
??+2+??1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
? = ＜ 22 ＜ 1×2 =1﹣ 2 ， 232×3
1
11111
﹣ 4 = 3×4 ＜ 32 ＜ 2×3 = 2 ﹣ 3 ， 3…
﹣ 2016 = 2015×2016 ＜ 20152 ＜ 2014×2015 = 2014 ﹣ 2016 ， 2015
﹣ 2017 = 2016×2017 ＜ 20162 ＜ 2015×2016 = 2015 ﹣ 2016 ， 2016
∴1﹣ 2017 ＜ 12 + 22 + 32 +…+ 20152 + 20162 ＜2﹣ 2016 ， 即 2017 ＜ 12 + 22 + 32 +…+ 20152 + 20162 ＜ 2016 ， ∴ 2017
4031
2016
1
1
1
1
1
4031
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
111111
【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据 ?? ﹣ ??+1 = ?? ??+1 ＜ ??2 ＜ ?? ???1 = ?? ???1 ﹣ ?? ，展开后再全部相加可得结论． 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律 ?? ??+1 = ?? ﹣ ??+1 得到 ?? ﹣ ??+1 = ?? ??+1 ＜ ??2 ＜ ?? ???1 = ???1 ﹣ ?? 是解题的关键． 10.【答案】（1）解：根据题中所给出的规律可知： 1+2+3+4=
2
（2）解：由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=5
1111111
1111
111111
(1+4)×4
2
=10
（3）
??(???1)2
+
??(??+1)2
=??2
??(???1)2
【解析】【解答】解：（3）由（1）（2）可知 +
??(??+1)2
=??2 ．
【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律． 11.【答案】（1）解：∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1）， 2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1）， 3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1）， …
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）
（2）解：（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650； （b）162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160）， =200×201﹣80×81， =40200﹣6480， =33720
【解析】【分析】（1）由表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答． 12.【答案】（1）2；96
n﹣1（2）an=a1?q
n
（3）解：设S=1+3+9+…+3①，
则3S=3+9+…+3
n+1
②，
②﹣①得：2S=3n+1﹣1 S=
3??+1?12
6
5n﹣1
【解析】【解答】解：（1）q= 3 =2，第6项是3×2=96；（2）归纳总结得：an=a1?q；【分析】（1）5n1
根据题意得到 q=2，第6项是2=96；（2）归纳总结得到an=a1?q﹣；（3）根据等式的性质，得到所求的
值.
13.【答案】（1）??+??+1= ??+1? ?? （2） ??+1?1
1∵第1个等式：a1= 1+2 = 2 ﹣1， 第2个等式：a2= 2+3 = 3 ﹣ 2 ，【解析】【解答】解：（1） 第3个等式：a3= 3+2 =2﹣ 3 ，第4个等式： a4= 2+5 = 5 ﹣2，∴第n个等式：an=
11 ??+ ??+1111 = ??+1? ?? ；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（ 2 ﹣1）+（ 3 ﹣ 2 ）+（2﹣ 3 ）+（ 5 ﹣2）+…+（ ??+1? ?? ）= ??+1 ﹣1． 故答案为 ??+ ??+1 = ??+1? ?? ； ??+1 ﹣1．
【分析】（1）根据题意可知，a1= 1+ 2 = 2 ﹣1，a2= 2+ 3 = 3 ﹣ 2 ，a3= 3+2 =2﹣ 3 ，a4= 2+ 5 = 5 ﹣2，…由此得出第n个等式：an=
1 ??+ ??+111111 = ??+1? ?? ；（2）将每一个等式化简即可求得答
案．此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
14.【答案】（1）625
2
（2）（n+1）
（3）解：39+41+445+…+2015+2017 =（1+3+…2017）﹣（1+3+…+37） =10092﹣192 =1017720
2
【解析】【解答】1、解：由1+3=4=2
1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …
2
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n；
⑴当n=25时分别为：1+3+5+7+…+49=625； 故答案为：625；
⑵由⑴可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） =1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1] =（n+1）2 ．
2
故答案为：（n+1） ．
2
【分析】观察数据规律，可知等式左边为n个连续奇数的和，等号右边为奇数个数的平方（即n）。 2
（1）根据此规律可知，1-50有25个奇数，即可求出1+3+5+7+…+49=25.可得出答案。
（2）先分析：1+3=（
1+32
2
）, 1+3+5=（
1+52
2
） ,1+3+5+7=（
1+72
）2
， 1+3+5+7+9=（
1+9）22
， 再得出
规律，即可求出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的结果。
（3）观察此式子，是39到2017的连续奇数之和，因此由1加到2017这些连续奇数的和减去总1加到37的这些连续奇数的和的差，计算即可。
15.【答案】（1）32 × 2 = 64 （2）32；32
（3）解：① 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256+512 =1-512 =512
② 2 + 22 + 23 +…+ 22014 =1﹣ 22014 【解析】【解答】解；（1）图表中A表示的数值是： 32 × 2 = 64 ；（2）根据图形面积得出 2 + 4 + 8 + + 32 =1﹣ 32 = 32 ； 16
【分析】（1）由题意可得图中A表示的数值=32×2； （2）根据图形面积得出这些数的和；
（3）①根据（2）中所求得出答案即可；②根据（2）中所求得出规律得出答案即可。 16.【答案】（1）55；217
（2）解：第n行的第1个数字为：n2-n+1， 最后一个数字为n2+n-1；
2
（3）解：能.因为第50行的第一个数为50－50+1＝2451
111
131
111111111
1
511
1111
1
111111
11131
11
则第50行第k个数为2451+2k、第k+1个数为2451+2（k+1）， 第51行第k个数为2551+2k、第k+1个数为2551+2（k+1）， 2451+2k+2451+2(k+1)+2551+2k+2551+2（k+1）=10016， 解得，10008+4k=10016，k=2，
所以这四个数分别为：2453，2455，2553，2555. 【解析】解：（1）∵第六行的最后一个数字为41， ∴第7行最后一个数字为41×2+7=55；
∵第15行第一个数字为1+（1+2+3+……+14）×2=211， ∴第15行第4个数字为211+2×3=217.
【分析】（1）根据第六行的最后一个数字，将其+2×7可得第一个空；第15行第一个数字为1+（1+2+3+……+14）×2，将其+2×3可得第二个空；
（2）由所给的数列可得第n行第1个数字，再由第n行最后一个数字为第（n+1）行第一个数字-2可得答案；
（3）根据（2）中得出的结论可求得第50、51行第一个数字，进而可得第50、51行第k、k+1列的四个数字，然后得到关于k的方程，从而解出k的值，进而得到答案. 17.【答案】（1）64；8；15（2）（n﹣1）2+1；n2；2n﹣1．
2
【解析】【解答】解：（1.）∵第2行的最后一个数的4=2 ， 2
第3行的最后一个数的9=3 ， 2
第4行的最后一个数的16=4 ， 2
第5行的最后一个数的25=5 ，
…，
2
依此类推，第8行的最后一个数的8=64， 22
共有数的个数为：8﹣7=64﹣49=15；
2
（2.）第（n﹣1）行的最后一个数是（n﹣1） ，
2222
所以，第n行的第一个数是（n﹣1）+1，最后一个数是n ， 第n行共有n﹣（n﹣1）=2n﹣1个数． 22
故答案为：（1）64；8；15；（2）（n﹣1）+1，n ， 2n﹣1．
【分析】（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；（2）用第（n﹣1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可． 三、填空题
18.【答案】64;（6，6）；n（n+1）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2； 第2行最后一个数6=2×3； 第3行最后一个数12=3×4； 第4行最后一个数20=4×5； …
∴第7行最后一个数7×8=56， 则第8行第4个数为56+8=64， ∵偶数42=6×7，
∴偶数42对应的有序实数对（6，6）；
（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）； 故答案为：（1）64，（6，6）；（2）n（n+1）．
【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数为64，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对（6，6）； （2）由（1）中规律可得．