17. 如下数表是由从l开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是________ ，它是自然数________ 的平方，第8行共有________ 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________ ，最后一个数是________ ，第n行共有________ 个数．
18. 如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是 ，偶数42对应的有序实数对是________ ； （2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】∵3=∴S1=（S2=（S3=（S4=（… Sn=（
??(??+1)212
)=4n（n+1)2 21×22
) 2
2×32
， 6=
3×42
， 10=
4×52
，
，
2×32) 23×42) 24×52) 2
， ， ，
．
故选C．
【分析】观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可．本题是对数字变化规
律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键． 二、综合题 2.【答案】（1）120
（2） 1+??2+ ??+1 2=1+?? ??+1 （3）解：
50491
1
1
1
+
165
= 1+
17
2+
18
=156 2
1
【解析】【分析】（1）根据提供的信息，即可解答； （2）根据规律，写出等式； （3）根据（2）的规律，即可解答． 3.【答案】（1）解:
；抵消为零；
（2）原式= =
……. .
=
【解析】【分析】本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可． 4.【答案】（1）2013；2017
2
（2）解：第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）；
∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边 ∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．
【解析】【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：
每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；
2
所以有：2013×2017+4=2015 ．
答案为：2013，2017；
【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．
（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可． 5.【答案】（1）解：由题目中式子的变化规律可得， 第四个等式是：
52?42?1
2
=4
(??+1)2???2?1
2
（2）解：第n个等式是： ∵ = = =
(??+1)2???2?1
2
=?? ，理由如下：
[(??+1)+??][(??+1)???]?1
2
2??+1?1
22??2
=n，
∴第n个等式是：
(??+1)2???2?1
2
=??
【解析】【分析】（1）由题中给出的规律得出第四个式子；
（2）由题中给出的规律得出第n个式子，根据平方差公式证明左边等式等于右边等式即可. 6.【答案】（1）1+3×26+2×(26)2；26+1 ﹣ 27+1 （2）1+3×2??+2×(2??)2；2??+1 ﹣ 2??+1+1 （3）43 （4）解：原式=
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=
﹣
14
2??
1
1
26
1
1
=
【解析】【解答】解：（1.）由题意知，a6= 1+3×26+2×(26)2 = 26+1 ﹣ 27+1 ， 故答案为： 1+3×26+2×(26)2 ， ﹣ 27+1 ； 26+1
（2.）an= 1+3×2??+2×(2??)2 = 2??+1 ﹣ 2??+1+1 ， 故答案为： 1+3×2??+2×(2??)2 ， 2??+1 ﹣ 2??+1+1 ；
（3.）原式= 2+1 ﹣ 22+1 + 22+1 ﹣ 23+1 + 23+1 ﹣ 24+1 + 24+1 ﹣ 25+1 + 25+1 ﹣ 26+1 + 26+1 ﹣ 27+1 = 2+1 ﹣ 27+1 = 43 ，
故答案为： 43 ；
【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．
17.【答案】（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0= 2
当n=2时，多项式（a+b）的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=
26
11
26
11
2??
11
2??
11
111111111111
11
14
14
1×02
，
1×223×223×42
， ， ，
3
当n=3时，多项式（a+b）的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=
4
当n=4时，多项式（a+b）的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=
…
∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：
nn
（2）解：预测一下多项式（a+b）展开式的各项系数之和为：2
11
（3）解：∵当n=1时，多项式（a+b）展开式的各项系数之和为：1+1=2=2 ， 22
当n=2时，多项式（a+b）展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=2 ， 33
当n=3时，多项式（a+b）展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=2 ， 44
当n=4时，多项式（a+b）展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=2 ，
??×(???1)
2
…
∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n
【解析】【分析】由杨辉三角形的规律，得到多项式（a+b）的展开式是一个n次n+1项式；由规律得到··多项式（a+b）展开式的各项系数之和；根据题意当n=1时，n=2时·，得到多项式（a+b）展开式的各项系数之和.
8.【答案】（1）116×19；13×（116-119） （2）13n-23n+1；13×（13n-2-13n+1）
（3）解：原式=13×(1?14) +13×(14?17) +13×(17?110) +13×(110?113) +...+ 13×(1298?1301) = 13×(1?14+14?17+17?110+110?113+...+1298?1301)
n
n
n