《数学建模》期末作业题 20014-6-12

比例系数为a,又取E＝0.08（1/月）。试制定养殖策略（确定a）,使5年的总利润最大。如果初始虾量为103斤，那么使获利最大的开始捕捞的月份是多少？

（3）若某人承包此养殖场5年，每月按强度E?0.1（1/月）捕捞，试制定养殖场策略（确定养殖费y(t)）,使5年的总利润最大.

31、石油精炼

石油精炼厂将使用两种原油生产出丁烷（butane），汽油（petrol），柴油（diesel oil），以及民用燃料油（heating oil）。为生产出这些产品，需要四道工序：分离，转化，提纯，和混合。

在分离工序中将把原材料进行分馏，使其分离为丁烷（butane），石脑油（naphtha），轻柴油（gasoil），以及残渣。残渣然后将进行催化裂解以获得较轻的产品。从分馏工序得到的各种产品将进行提纯（脱硫），或通过重整工艺增加其辛烷值。最终，为获得可以出售的最终产品，精练厂需要将若干种中间产物进行混合，以满足商业产品所要求的各种属性。下图中是对此精练厂的生产过程的简单的示意。

在分馏之后，原油1 能够得到3%的丁烷，15%的石脑油，40%的轻柴油，以及15%的残渣。原油2 能够得到5%的丁烷，20%的石脑油，25%的轻柴油，以及10%的残渣。对石脑油进行重整能够得到15%的丁烷和85%的重整油（重整石脑油）。对残渣的催化裂解可以生成45%的裂解石脑油和35%的裂解轻柴油（注意，由于在此工艺中也将生成15%的气体和5%的石油焦以及其他另一种无法计入我们的例子中的残余物，因此这两个百分比之和不等于1）。汽油由三种成分混合而成：重组石脑油（重组油），丁烷，以及裂解石脑油。柴油可以通过将脱硫轻柴油，裂解轻柴油，以及裂解石脑油混合得到。民用燃料油由轻柴油及裂解石脑油组成，对其成分含量没有要求。

图6.2：石油精炼简化流图

法律规定了一些汽油和柴油的规格指标。对于汽油有三项重要指标：辛烷值，蒸汽压，以及挥发性。辛烷值是对汽油的抗爆能力的度量。蒸汽压能够反映出汽油储存过程中发生爆炸的风险，尤其在炎热气候条件下。挥发性能够决定在寒冷气候条件下发动机是否能够容易启动。空气污染法规对柴油的含硫量进行了规

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《数学建模》期末作业题 20014-6-12

定。下面的表格中列出了最终产品的规格指标和中间产品的成分组成。如果对某一项没有限制，则对应域保留为空。我们假定所有这些成分都将按照质量线性混合（实际上只有含硫量才如此）。

表格 6.7：中间产物和最终产品规格属性

规格 丁烷 辛烷值 120 >=94 - 蒸汽压 60 <=12.7 - 挥发性 105 >=17 - 含硫量- - <=0.05 （%） 下个月此精炼厂需要生产20,000 吨丁烷，40,000 吨汽油，30,000 吨柴油，42,000吨燃料油。可用原油分别为250,000 吨原油1，500,000 吨原油2。重整炉每月加工能力为30,000 吨，脱硫工艺每月加工能力为40,000 吨，裂解工艺每月加工能力为50,000 吨。各个工艺的成本取决于其中使用的燃料和催化剂。整流，重整，脱硫，和裂解的成本分别为每吨2.10，4.18，2.04，0.60 欧元。

32、露天采矿

探测发现了一个露天铀矿。根据一些探测钻探的结果，发现这个矿可以分为若干个可开采区。矿坑需要挖掘成阶梯形，以方便卡车开到矿坑底部。铀矿呈东西方向分布。在西面有一个村庄，在东面是山脉，因此矿坑大小要受到它们限制。考虑了这些限制之后，确定有18 个可开采区，呈三层分布，总储量为10,000 吨（如图6.3）。为挖掘一个可开采区，首先需要掘开它上方的三个区块：其正上方的区块，以及其左上和右上的区块（由于要形成梯形斜坡）。

重整裂解石裂解轻去硫轻油 脑油 柴油 柴油 100 74 - - 2.6 4.1 - - 3 12 - - - 0.12 0.76 0.03 汽油 柴油

图6.3：露天矿山结构图

挖开第一层的区块每吨需要耗费100 欧元，挖开的二层的区块每吨需要耗

费200欧元，挖开第三层的区块每吨需要耗费300 元。但如果有区块是由含很多石英的石头组成（显示为斜线区域），那么由于这些石头非常硬，因此每吨需要耗费1000 欧元。只有以灰色显示的区块才含有铀（1，7，10，12，17，18）。其市场价值分别为200，300，500，1000，和1200 欧元/吨。第18 区块，尽管也含有大量矿石，但是此区块也和其他绘有斜线的区块一样，含有大量非常硬的石头。为使总收益达到最大，应掘开那些区块？

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33、流水线车间调度

有一个车间为汽车生产金属管件，在此车间中有三台机器，分别用于弯曲金属管，焊接连接处，以及装配各单元。此车间需要生产六种加工件。其加工工序需时（分钟）列于下表中。每个加工件都需要首先进行弯折，然后进行焊接，最后进行装配。在进入工序之后，每项加工工序都不允许打断，但在两道工序之间可以等待一段时间。

表格 7.2：加工时间（分钟） 加工件 1 2 3 4 5 6 弯折 3 6 3 5 5 7 焊接 5 4 2 4 4 5 装配 5 2 4 6 3 6 每台机器每次只能处理一个加工件。在等候下一台机器处理时，不允许排在后面的加工件“插队”到前面。这样如果在一开始为所有加工件建立了一个加工顺序，则在每台机器上都将严格按照此顺序进行加工。应采取什么样的顺序才能使所有加工件完成加工所需的总时间最短？

34、任务车间调度

有一家公司收到三种类型墙纸的订单：第一种（墙纸1）在蓝色背景上有黄色图案，第二种（墙纸2）在绿色背景上有蓝色和黄色图案；第三种（墙纸3）在黄色背景上有蓝色和绿色图案。在生产时，每种类型的墙纸都是一个连续的纸卷，并且将要通过若干台机器，每台机器向其上印刷不同的颜色。墙纸通过机器的顺序取决于墙纸的设计：对于墙纸1，首先印刷蓝色背景，然后印刷黄色图案；对于墙纸2，首先印刷绿色背景，然后先印刷蓝色图案再印刷黄色图案；对于墙纸3，首先印刷黄色背景，然后先印刷蓝色图案再印刷绿色图案。

图7.6：印刷机之间的生产流

每一个工序的处理时间取决于需要向其上印刷的对象。每种墙纸类型每种颜色的印刷时间（分钟）列于下表中。

表格 7.4：每种颜色印刷需时 机器 颜色 墙纸1 墙纸2 墙纸3 1 蓝色 45 20 12 2 绿色 - 10 17 3 黄色 10 34 28 每台机器同时只能处理一种墙纸，一种墙纸不能同时由多台机器进行处理，那么应如何制定墙纸在机器之间的印刷计划才能使订单尽快完成？

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35、瓶颈机器上的任务排序

在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。

此问题的目的是为在单台机器上的任务调度提供一个简单的模型，此模型可以结合多种不同的目标函数进行使用。在这里我们将看到如何最小化总处理时间，平均处理时间，以及总超时时间。

在一台机器上将要处理一组任务。任务的执行不具有抢先性（即一旦一个任务开始执行，就不允许被打断）。对于每个任务i ，都给出了它的发布时间和持续时间。

对于最后一个优化目标（总超时时间），也需要使用截止时间（规定的最后完成时间）来对系统的超时长度进行度量，即度量任务完成时间超出规定时间的长度。下表中列出了我们的问题要使用的各种数据。

我们希望求出下面这些目标的最优值：计划总需时（makespan）的最小值，平均处理时间的最小值，或总超时时间的最小值。

表格 7.6：任务时间窗口和持续长度 任务 1 2 3 4 5 6 7 发布时刻 2 5 4 0 0 8 9 持续时间 5 6 8 4 2 4 2 规定完成时间 10 21 15 10 5 15 22

36、油画制造

有一家油画公司有一些大型客户，它们一直有稳定的需求，此公司每周需要为这些客户制造5 批油画，每批油画都完全相同。每批油画都在同一个制造过程中完成，所有批油画都要使用同一支调和画笔，在绘制两批油画之间必须清洗此画笔。第1到5 批油画的绘制时间分别为40，35，45，32，和50 分钟。清洗时间取决于所使用的颜色和颜料类型。例如，如果在使用水性颜料使用油性颜料，或者在使用深色后使用浅色，则需要较长的清洗时间。下表中给出了清洗时间数组CLEAN ，其中CLEANij表示在第i 批油画之后绘制第j 批油画所需的清洗时间。

表格 7.7：清洗时间矩阵 1 2 3 4 5 1 0 11 7 13 11 2 5 0 13 15 15 3 13 15 0 23 11 4 9 13 5 0 3 5 3 7 7 7 0 由于此公司还有其他业务，因此希望尽量缩短完成这项每周固定的任务所需的时间（绘制时间和清洗时间）。那么应采取什么顺序绘制这些批次的油画？所指定的顺序将每周重复执行，因此总清洗时间中也应计入一周的最后一批油画与下周的第一批油画之间所需的清洗时间。

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