书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的41本数学参考书，本书有3本语文参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：

①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况， ②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书， 有C41=4种赠送方法，

③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书， 有C42=6种赠送方法，

④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书， 有C43=4种赠送方法，

则一共有1+4+6+4=15种赠送方法， 故选：B．

【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．

9．（2017春?洛阳期末）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（A．2

B．3

C．6

Y+1）=（ ）

D．7

【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．

【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．

【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=， ∴p=， ∴D（Y）=3×

=，

∴D（Y+1）=3D（Y）=2．

故选：A．

【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．

10．（2017春?洛阳期末）已知抛物线y2=4点，若A．8

=3 B．4

x的焦点为F，A、B为抛物线上两

，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） C．2

D．

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积． 【解答】解：抛物线y2=4|AF|=|AD|，|BC|=|BF|， 过B做BE⊥AD， 由

=3

，则丨

丨=丨

丨，

x的焦点为F（

，0），由抛物线的定义可知：

∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正， ∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=联立直线AB与抛物线的方程可得：由韦达定理可知：x1+x2=而原点到直线AB的距离为d=

则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=?∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4故选B．

（x﹣

）=

x﹣3， x+9=0， ，

，整理得：3x2﹣10

+2

=

，则丨AB丨=x1+x2+p=

=，

?=4，

，

【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

11．（2017春?洛阳期末）设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）

=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（ ）

A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009 C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009 【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出． 【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，

令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．

∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0， 因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）． ∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，

可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009． S2016=故选：C．

=

=2016．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

12．（2017春?洛阳期末）设函数f（x）=

，若f（a）=f（b）=f

（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ） A．p假q真

B．p假q假

C．p真q真

D．p真q假

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案． 【解答】解：作出函数f（x）=

的图象如图，

不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，

则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1， ∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m， ∴ln（cd）=0， ∴cd=1，

∴abcd∈[0，1），故①正确； 由图可知，c∈（

]，