2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（2017春?洛阳期末）若i为虚数单位，a，b∈R，且的模等于（ ） A．

B．

C．

D．

=b+i，则复数a+bi

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求． 【解答】解：由

=b+i，得

a+2i=i（b+i）=﹣1+bi， ∴a=﹣1，b=2， 则a+bi的模等于故选：C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．

2．（2017春?洛阳期末）命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（ ） A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc 【考点】21：四种命题．

【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可． 【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是 “若ac≤bc，则a≤b”． 故选：B．

．

【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．

3．（2017春?洛阳期末）设x＞0，由不等式x+≥2，x+推广到x+

≥n+1，则a=（ ）

≥3，x+

≥4，…，

A．2n B．2n C．n2 D．nn 【考点】F1：归纳推理．

【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．

【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2， x+x+…， 推广到x+故选D．

【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．

4．（2017春?洛阳期末）设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（ ） A．﹣2m B．1﹣m

C．1﹣2m D．﹣m

≥n+1，所以a=nn；

≥3， ≥4，

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1）， ∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m， ∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m． 故选：C．

【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．

5．（2017春?洛阳期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（ ） A． B． C． D． 【考点】CM：条件概率与独立事件．

【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．

【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．

【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．

6．（2017春?洛阳期末）用数学归纳法证明“

不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A．2k﹣1 B．2k﹣1

C．2k D．2k+1

”时，由n=k

【考点】RG：数学归纳法．

【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论． 【解答】解：用数学归纳法证明等式当n=k时，左边=1+++…+

，

，

”时，

那么当n=k+1时，左边=1+++…+

∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+1﹣2k=2k项， 故选：C．

【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．

7．（2017春?洛阳期末）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注 30 45 75 关注 15 10 25 总计 45 55 100 ，并参考一下临界数

男生 女生 总计 根据表中数据，通过计算统计量K2=据： P（K2＞k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A．0.10 B．0.05 C．0.025

D．0.01

【考点】BO：独立性检验的应用．

【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论． 【解答】解：根据表中数据，计算统计量 K2=

=

≈3.03＞2.706，

参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”， 此结论出错的概率不超过0.10． 故选：A．

【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．

8．（2017春?洛阳期末）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4

本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）

A．20种 B．15种 C．10种 D．4种

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考