流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。河南省洛阳市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）

（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若i为虚数单位，a，b∈R，且A．

B．

C．

D．

=b+i，则复数a+bi的模等于（ ）

2．命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（ ） A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc 3．设x＞0，由不等式x+≥2，x+则a=（ ）

A．2n B．2n C．n2 D．nn

4．设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（ ）

≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，

A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m

5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（ ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明“

时，左边应增加的项数是（ ） A．2k﹣1 B．2k﹣1

C．2k D．2k+1

”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1

7．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注 30 45 75 关注 15 10 25 总计 45 55 100 ，并参考一下临界数

男生 女生 总计 根据表中数据，通过计算统计量K2=

据： P（K2＞k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A．0.10 B．0.05 C．0.025

D．0.01

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 8．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A．20种

B．15种

C．10种

D．4种

9．设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（

Y+1）=（ ） B．3

C．6

D．7

x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若

=3

，O为

A．2

10．已知抛物线y2=4

坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A．8

B．4

C．2

D．

11．设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（ ） A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009 C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009 12．设函数f（x）=

，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，

b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ） A．p假q真

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设函数f（x）=

，则定积分

f（x）dx= ．

B．p假q假

C．p真q真

D．p真q假

14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 销量y（件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为 件． 15．已知x，y满足约束条件

，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣

）6的展开式中的常数项为 ，（用数字作答）

16．若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．

（1）求△ABC的内角B的大小； （2）若△ABC的面积S=

b2，试判断△ABC的形状．

+anan+1﹣na

=0

）+f（

）+…+f（

）+f（

）= ．

18．（12分）已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a对?n∈N*都成立． （1）求{an}的通项公式；

（2）记bn=a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

19．（12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．

（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？

（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配

到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）

20．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1． （1）求证：BN⊥平面C1B1N； （2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．

21．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线

．

﹣=1

的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4（1）求椭圆C的方程；

（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．

22．（12分）设函数f（x）=x?lnx+ax，a∈R．

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．