第二章 圆锥曲线与方程
2.1.1 椭圆及其标准方程
（1）
主要内容与思想方法
掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导方法，会用椭圆的标准方程去解决简单的问题. 一、选择题
1．已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹 是 （ ） A．一个椭圆 B．线段AB C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB
x2y22．已知椭圆则m? （ ） ??1上的点到它的两个焦点的距离之和是6，
4m A．2 B．3 C．6 D．9
3．已知方程ax2?by2?1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系正确的是 （ ）
A．a?b B．a?b C．a?b?0 D．0?a?b
4．p：动点M到两定点距离的和等于定长，q：动点M的轨迹是椭圆，p是条件q的
（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分非必要条件 D．非充分非必要条件 二、填空题
y2x25．已知椭圆??1的焦点在x轴上，则实数a的取值范围是_______________．
a?12?a6．过椭圆4x2?2y2?1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所构成的三角形ABF2的周长是_____________．
7．已知椭圆过点A（1，2）和点B（?2，3），则椭圆的标准方程是______________． 三、解答题
52)，且被直线y?3x?2截得的弦的中点横坐标为8．求中心在原点，一个焦点为(0，椭圆方程．
1的 29．已知椭圆mx2?y2?8与椭圆9x2?25y2?100有相同的焦距，求椭圆mx2?y2?8的标准方程．
1
（2）
主要内容与思想方法
掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导方法，会用椭圆的标准方程去解决简单的问题. 一、选择题 1．动点P到两定点(0,－2)，(0,2)距离的和为8，则动点P的轨迹方程为 （ ）
x2y2??1 A．
1612x2y2x2y2??1 C．??1 B．
1641216x2y2?1 D．?416x2y22．已知椭圆??1上的一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则该点到椭圆的另一个
2516焦点的距离是 （ ） A．2 B．4 C．5 D．7 3．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点（0，2）的椭圆的标准方程是 （ ） x2y2x2y2A． B．??1 ??1
5434x2y2x2y2x2y2x2y2 C．D．??1或??1 ??1或??1
54349434y2x24．椭圆??1上的一点M到一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，则N点到椭
259圆中心O的距离是 （ ）
3 A．8 B．4 C．2 D．
2二、填空题
11??5．已知A(?,0),B是圆F：?x???y2?4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平
22??分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．
6．椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝ ．
7．椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ． 三、解答题
8．已知椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为原点，且椭圆经过两点(6,1),(?3,?2),求椭圆的方程．
9．方程x?sin??y?cos??1?0?????表示焦点在y轴上的椭圆，求?的取值范围．
222
2
2.1.1 椭圆的简单几何性质
（1）
主要内容与思想方法
掌握椭圆的简单几何性质，会用椭圆的简单几何性质去解决一些简单的实际问题. 一、选择题
22xyx2y21．椭圆C1：?（ ） ??1?k?9且k?0? ?1与椭圆C2：25925?k9?k
A．有相同的长轴
B．有相同的短轴 C．有相同的焦点
D．有相等的离心率
x2y22．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距是c，A、B分别是长轴、短轴的一个端点，O
ab为原点，若ΔABO的面积是3c2，则这一椭圆的离心率是 （ ）
323 C． D． 2233．以椭圆上任意一点与焦点所连结的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是
（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定的 4．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于 （ ）
A．
B．
1 223 B． C．3?1 D．2?1 23二、填空题 5．已知一椭圆的半焦距等于焦点到相应准线的距离，则这一椭圆的离心率是____________．
A．
x2y226．已知椭圆，则它的准线方程是________________． ??1的离心率为
m427．直线过椭圆的中心，且与椭圆交于A、B两点，若AB的最大值是8，最小值是2，则焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是______________． 三、解答题
8．已知中心在原点的椭圆E的两个焦点和椭圆E1：4x2?9y2?36的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆E过点A（2，-3）． （1）求椭圆E的方程；
23）（2）若PQ是椭圆E的弦，O是坐标原点，且OP⊥OQ，已知P点坐标是（2，，
求点Q的坐标．
3
（2）
主要内容与思想方法
掌握椭圆的简单几何性质，会用椭圆的简单几何性质去解决一些简单的实际问题. 一、选择题
x2y21．已知椭圆方程为则它的准线方程是 （ ） ??1，
162525252525 A．x?? B．y?? C．x?? D．y??
3434252．已知中心在坐标原点，一条准线方程是y??的椭圆的一个焦点是（0，4），则这一椭
4圆的短轴长是 （ ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．已知椭圆的两个焦点将两条准线间的距离三等分，则这一椭圆的离心率是 （ ） 2332 B． C． D． 23234．如果一个椭圆的两个焦点恰好将它的长轴三等分，则这个椭圆的两条准线间的距离是其焦距的 （ ） A．12倍 B．4倍 C．18倍 D．9倍 二．填空题
5．已知椭圆的两轴在坐标轴上，一个顶点和一个焦点分别是直线x?2y?6?0与两条坐标
A．
轴的交点，则这一椭圆的方程是______________．
x26．已知P是椭圆?y2?1上的一动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂直长轴于Q点，则
4PQ中点M的轨迹方程是________________．
x2y21??1的离心率为，则m的值为 __________． 7．若焦点在x轴上的椭圆
2m2三、解答题
8．已知一椭圆的焦点在x轴上，长轴端点与相近的焦点的距离是1，与相近的准线的距离是
5，求这一椭圆的标准方程及它的顶点坐标、焦点坐标和准线方程． 3y2x29．已知椭圆??1上一点P到椭圆左．右焦点的距离之比为1:3，求该点到两准线
10036的距离及点P的坐标．
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