实验六 快速傅立叶变换FFT及其应用

xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)； title(‘用卷积函数conv得到的输出’)；grid;

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

课前预先阅读并理解实验程序；

六、思考题

１.分析实验程序1的图形中，两种N值下DFT是否有差别及产生差别的原因。 ２.根据实验程序2的结果图分析由N点DFT的物理意义。

3 .实验程序3两个程序的输出是否一致？计算该卷积的理论结果，与两个程序的输出是否一致？若改变L的长度（改为8时），两个程序的输出是否一致？FFT的变换长度L必须满足什么条件，输出y(n)才等于x(n)和h(n)的线性卷积，这种快速卷积的方法是利用什么运算与线性卷积运算的关系得到的？

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实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

一、实验目的

１. 进一步熟悉IIR数字滤波器的理论知识。

２. 熟悉与IIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。

3 . 学会通过MATLAB，利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器，加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

二、实验原理

（一）、低通滤波器的常用指标：

1??P?G(ej?)?1??P,for???P

G(ej?)??S,for?S????

通带边缘频率：?p，阻带边缘频率：?s ，

通带起伏：?p，通带峰值起伏： ?p??20log10(1??p)[dB]，阻带起伏：?s 最小阻带衰减：?S??20log10(?s)[dB]。 （二）、IIR数字滤波器设计

目前，设计IIR数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器以及贝塞尔滤波器等。

1、利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。

(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。

(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

脉冲响应不变法：

21tan(?)T2(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。

???T??双线性变换法：

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实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

2、下面给出与IIR数字滤波器设计有关的MATLAB文件。

（1）buttord.m

用来确定数字低通或模拟低通滤波器的阶次，其调用格式分别是 a. [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) b. [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)

格式a对应数字滤波器，式中Wp,Ws分别是通带和阻带的截止频率，实际上它们是归一化频率，其值在0-1之间，1对应π（即对π的归一化）。Rp,Rs分别是通带和阻带衰减，单位为dB。N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率。

格式b对应模拟滤波器，式中各个变量的含义和格式a相同，但Wp,Ws及Wn是模拟角频率，单位为rad/s。

（2）buttap.m

用来设计模拟低通原型（归一化）滤波器Ha(p)，其调用的格式为 [z , p, k]=buttap(N)

N是欲设计的低通原型（归一化）滤波器的阶次，z, p和k分别是设计出Ha(p)的极点、零点及增益。

（3）lp2lp.m

将模拟低通原型（归一化）滤波器Ha(p)转换为实际的低通滤波器Ha(s)。（去归一化），其调用格式为：

[B，A]=lp2lp(b,a,Wn)

b,a分别是模拟低通原型滤波器Ha(p)的分子、分母多项式的系数向量，其中B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量, Wn为截止频率。

（4）bilinear.m

实现双线性变换，即由模拟滤波器Ha(s)得到数字滤波器H(z)。其调用格式是： [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)

B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。

（4）impinvar.m

由脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)转换为数字滤波器H(z)。其调用格式

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实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

是： [Bz,Az]= impinvar(B,A,Fs)

B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。

(5) butter.m

用来直接设计巴特沃斯数字滤波器（双线性变换法），实际上它把buttord.m，buttap.m，lp2lp.m及bilinear.m等文件都包含进去，从而使设计过程更简捷，其调用格式为： a. [B，A]=butter(N, Wn)

b. [B，A]=butter(N，Wn，‘s’)

格式a是设计低通数字滤波器，格式b是设计低通模拟滤波器。B，A是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量，Wn是截止频率。

三、实验内容与步骤

１. 设计MATLAB程序，采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，其通带上限临界频率为400Hz，阻带临界频率为600Hz，抽样频率是1000Hz，在通带内的最大衰减为0.3dB, 阻带内的最小衰减为60dB，并绘出幅频特性曲线。 ２. 设计MATLAB程序，采用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，要求在通带[0，0.2π]内衰减不大于3dB, 在阻带[0.6π,π]内衰减不小于40dB，并绘出幅频特性曲线。

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验要求

根据要求独立编程设计，并根据程序运行结果写出滤波器的系统函数。

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