实验四 离散时间信号的Z变换

xlabel(‘实部’);ylabel(‘虚部’); title(‘H2(z)系统的零极点图’)； subplot(2,2,3)；plot(w/pi,abs(H)); title(‘H1 (z)系统幅频响应曲线’)； subplot(2,2,4)；plot(w/pi,abs(H1)); title(‘H2(z)系统幅频响应曲线’)；

3.编写MATLAB程序 计算系统

X(z)?

1,z?0.8的z反变换。

(1?0.3z?1)(1?0.4z?1)(1?0.5z?1)(1?0.8z?1)四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

课前预先阅读并理解实验程序；

六、思考题

１.讨论实验程序1中的n3代表什么含义？根据x3和n3的结果写出

X3(z)?X1(z)?X2(z)的结果。

２.讨论实验程序2中极点与系统稳定性的关系？根据程序运行结果判断该系统的稳定性。 3. 根据实验程序3的运行结果写出z反变换x(n)。

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实验五 离散傅立叶变换DFT

实验五 离散傅立叶变换DFT

一、实验目的

１. 运用MATLAB计算有限长序列的DFT和IDFT。 ２. 运用MATLAB验证离散傅立叶变换的性质。 3 .运用MATLAB计算有限长序列的圆周卷积。

二、实验原理

（一）、离散傅立叶变换DFT的定义

一个有限长度的序列x(n)（0≤n

j?（0???2?）上对X(e)均匀采样得到

?n??? 0?k?N?1

可以看到X(k)也是频域上的有限长序列，长度为N。序列X(k)称为序列x(n)的

X(k)?X(e)j???2?k/N??x(n)e?j2?kn/NN点DFT。N称为DFT变换区间长度。 通常表示

?j2?/NW?eN

可将定义式表示为

X(k)?

n????x(n)W??kn 0?k?N?1

X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为

1x(n)?N

（二）、DFT的性质 1．圆周移位

n????X(k)W?kn 0?n?N?1

定义序列x(n)的m单位的圆周移位y(n)为：

~y(n)?x(n?m)RN(n)?x((n?m))NRN(n)

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实验五 离散傅立叶变换DFT

(x((n?m))N即对x(n)以N为周期进行周期延拓的序列~x(n)的m点移位，RN(n)表示对此延拓移位后再取主值序列)

2． 圆周卷积

DFT??X1(k) 0?k?N?1 设 x1(n)??NDFT??X2(k) 0?k?N?1 x2(n)??NDFT??X1(k)X2(k) 0?k?N?1 则 x1(n) x2(n)??N这里 x1(n) x2(n) 表示x1(n)与 x2(n)的N点循环卷积。

x1(n) x2(n)??x2(m)[x1((n?m))NRN(n)],n?0,1,?,N?1

m?0N?1

3． 共轭对称性

x(n)?xep(n)?xop(n),0?n?N?1

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实验五 离散傅立叶变换DFT

1?*x(n)?[x(n)?x(N?n)]?ep2??,0?n?N?1 1?xop(n)?[x(n)?x*(N?n)]2?DFT??X(k) x(n)??N1DFTxep(n)????[X(k)?X*(k)]?Re[X(k)]?Xr(k)

N2实际应用中，利用上述对称性质可以减少DFT的运算量，提高运算效率。

三、实验内容与步骤

１. 构造离散傅立叶正、反变换函数的MATLAB程序，其中dft(xn,N)为离散傅立叶正变换，idft(xn,N)为离散傅立叶反变换。 function[Xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=n;

WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n’*k;

WNnk=WN.^nk; Xk=xn*WNnk;

function[xn]=idft(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=n;

WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n’*k;

WNnk=WN.^(-nk); xn =(Xk*WNnk)/N;

n?/8)?sin(n?/4)是一个N=16的有限长序列，利用离散傅立叶变如果x(n)?sin(换函数求其16点DFT,并显示其DFT结果。

２. 利用MATLAB程序求有限长序列x(n)=8(0.4)n, 0≤n<20的圆周移位

xm(n)?x[(n?10)]20R20(n)，并显示其图形。

程序：

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