学而思小学奥数36讲(上) - 图文 下载本文

:当n为2时,有1×2,2×3,3×4,4×5的个位数字分别为2,6,4,0,显然不

满足.

至于n取1显然不满足了.

所以满足条件的n是4.

2.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么, (1)a+b的最小可能值是多少?

(2)a+b的最大可能值是多少?

【分析与解】两位的质数有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l, 67,71,73,79,83,89,97.

可得出,最小为11+19=13+17=30,最大为97+71=89+79=168. 所以满足条件的a+b最小可能值为30,最大可能值为168.

3.如果某整数同时具备如下3条性质: ①这个数与1的差是质数;

②这个数除以2所得的商也是质数;

③这个数除以9所得的余数是5.

那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.

【分析与解】 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数,这个数只能是3或者偶数,再根据条件③,除以9余5,在两位的偶数中只有14,32,50,68,86这5个数满足条件. 其中86与50不符合①,32与68不符合②,三个条件都符合的只有14.

所以两位幸运数只有14.

4.在555555的约数中,最大的三位数是多少?

【分析与解】555555=5×111×1001 =3×5×7×11×13×37 显然其最大的三位数约数为777.

5.从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形.按照上面的过程不断地重复,

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最后剪得正方形的边长是多少毫米?

【分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形,这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商.而余数恰好是剩下的长方形的宽,于是有:2002÷847=2??308,847÷308=2??231,308÷231=1??77.231÷77=3.

不难得知,最后剪去的正方形边长为77毫米.

6.已知存在三个小于20的自然数,它们的最大公约数是1,且两两均不互质.请写出所有可能的答案.

【分析与解】 设这三个数为a、b、c,且a<b<c,因为两两不互质,所以它们均是合数.

小于20的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1种因数的合数不满足,所以只剩下6,10,12,14,15,18这6个数,但是14=2×7,其中质因数7只有14含有,无法找到两个不与14互质的数.

所以只剩下6,10,12,15,18这5个数存在可能的排列.

所以,所有可能的答案为(6,10,15);(10,12,15);(10,15,18).

7.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1.那么最少要分成多少组?

【分析与解】26=2×13,33=3×11,34=2×17,35=5×7,63=3×7,85=5×17,91=7×13,143=11×13. 由于质因数13出现在26、91、143三个数中,故至少要分成三组,可以分成如下3组:

将26、33、35分为一组,91、34、33分为一组,而143、63、85分为一组.

所以,至少要分成3组.

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8.图10-1中两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A出发,按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远? 【分析与解】 圆内的任意两点,以直径两端点得距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点,沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点,两甲虫的距离便最远.

小圆周长为?×30=307r,大圆周长为48?,一半便是24?,30与24的最小公倍数时120.

120÷30=4.120÷24=5.

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