第一章 MATLAB入门 29

习题 11

1 求解下列整数规划问题：

?maxf?3x1?x2?s.t.3x?2x?312??5x1?4x2?10? ?

2x?x?512??x1,x2?0??x1,x2为整数?2（货车装货方案）现有一节铁路货车，车箱长10米，最大载重量为40吨，可以运载7类货物包装箱。包装箱的厚度和重量不同，但宽和高相同且适合装车，每件包装箱不能拆开装卸，只能装或不装。每件货物的重量、厚度与价值如下表所示：

货 物 1 2 3 4 5 6 7

请给出装货方案，使总的价值最大？

3（生产计划制定）某工厂用甲、乙两种原料生产A、Ｂ、C、Ｄ四种产品，每种产品消耗原料定额如下表所示，现有甲原料１８吨，乙原料３吨。请制定一个使总利润最大的生产计划。

消 耗 产 吨/万件 品 原 料 甲 2 3 10 4 A B C D 厚度 （厘米） 55 58 62.4 49 40.6 53.3 66 重量 （吨/件） 0.5 1.7 3 2.2 3 1 4 价值 （千元） 40 37 58 36 35 45 50 件 数 8 8 6 7 3 4 8

30 第一章 MATLAB入门

乙 单位利润（万元/万件）

— 9 — 8 2 50 0.5 19 4 某机械厂制造A、B和C三种机床，每种机床须用不同数量的两类电气部件：部件1和部件2。设机床A、B和C各用部件1的个数分别为4、6和2，各用部件2的个数分别为4、3和5；在任何一个月内共有22个部件1和25个部件2可用；生产A、B和C三种机床每台的利润分别为5万元、6万元和4万元。问A、B和C三种机床每月各生产几台，才能使厂部取得最大得润。

5 （投资场所选定）某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置点Ai

（i=1,2,….,7）可供选择。规定：在东区，由三个点A1、A2、A3中至多选两个；在西区，由两个点A4、A5中至少选一个；在南区，由两个点A6、A7中至少选一个。投资总额不能超过700万元。设备投资费与每年可获利润见下表。问应选择哪几个点可使年利润为最大？

地 费用 点 与获利 设备投资费（万元） 年终或利润（万元）

6 求解0-1规划：

13 21 18 25 21 27 29 37 11 19 28 33 19 25 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 ?minf?4x1?3x2?2x3??s.t.2x1?5x2?3x3?4?4x1?x2?3x3?3 ??x2?x3?1??x1,x2,x3为0或1?

7 求解0-1规划：

?maxf??2x1?5x2?3x3?4x4??s.t.?4x1?x2?x3?x4?0??2x1?4x2?2x3?4x4?4 ??x1?x2?x3?x4?1??x1,x2,x3为0或1?

第一章 MATLAB入门 31