D.格莱泽检验法 E.GLS 4. 异方差性的解决方法有（ ） A.图示法 B.WLS
C.对原模型进行变换法 D.格莱泽检验法 E.GLS 三、填空题
5.当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具有（ ）
A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 E.精确性
1.项古典假定中的第三条－随机扰动项的 的假定被破坏，而其它5项古典假定均满足，则称出现了 。
2. 通常若出现违反6项基本假定时，将数据先取对数再进行最小二乘法估计，因为对数据进行对数变换可以减少 和 的程度。
3. 在计量经济学研究中除了采用大量的统计检验方法外，还采用了一些计量经济学特有的检验方法。计量经济学检验有两类基本方法： 和 。图示法是利用 ，以供分析检验使用。 四、判断题
1. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法(OLS)估计量是有偏的和无效的。 2. 如果存在异方差，通常用的t检验和F检验是无效的。
3. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。
4. 如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差。 五、问答题
1. 说明加权最小二乘法的基本思想
2. 简述异方差对模型参数的普通最小二乘估计的影响。 3. 什么是异方差？使用哪些方法可以消除 4. 已知消费模型：其中：
yt??0??1x1t??2x2t?ut
yt——消费支出
x1t——个人可支配收入
x2t——消费者的流动资产 E(ut)?0
22Var(ut)??2x1t(其中?为常数）
要求：
（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；
（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。
5. 试举例说明经济现象中的异方差性, 检验异方差性的方法思路是什么？ 6. 异方差的含义是什么?它对下面各项有何影响? (a)OLS估计量及其方差? (b)置信区间?
(c)显著性t检验和F检验的使用?
7. 在如下回归中，你是否预期存在着异方差?
Y X (a)公司利润
(b)公司利润的对数 (c)道琼斯工业平均指数 (d)婴儿死亡率 (e)通货膨胀率
净财富
净财富的对数 时间 人均收入 货币增长率
样本 《财富》500强 《财富》500强
1960～1990年(年平均)
100个发达国家和发展中国家 美国、加拿大和15个拉美国家
8. 从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法(WLS)优于OLS法? 9. 简要解释下列异方差诊断方法的逻辑关系： (a)图形法 (b)Park检验 (c)Glejser检验
10. 在双变量总体回归函数中，假设误差方差有如下结构： E(ui2)??2Xi4
你如何变换模型从而达到同方差的目的?你将如何估计变换后的模型?列出估计步骤。
六、计算分析题
1. 根据我国1985--2001年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：
城镇居民人均消费性支出?137.422?0.772?城镇居民人均可支配收入（5.875）（127.09）R2?0.9992tS.E?51.9DW?1.205F?16151e??451.9?0.871?城镇居民人均可支配收入（-0.283）（2.103）R2?0.477SE?3540DW?1.91F?4.424（1） 解释模型中137.422和0.772的意义； （2） 简述什么是模型的异方差性； （3） 检验该模型是否存在异方差性；
2. 考虑如下两个回归方程(根据1946-1975年美国数据)(括号中给出的是标准差)：
Ct?26.19?0.6248GNPt?0.4398Dt
se=(2.73) (0.0060) (0.0736)
R=0．999
2
????1D?C??25.92?0.6246?0.4315 ??GNPtGNPt?GNP???t se= (2.22) (0.0068) (0.0597)
2
R= 0．875
其中，C——总私人消费支出 GNP——国民生产总值 D——国防支出 T——时间
Hanushek和Jackson研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。 (a)将第一个方程变换成第二个方程的原因是什么?
(b)如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么对误差项要作哪些假设? (c)如果存在异方差，是否已成功地消除异方差?你是如何知道的? (d)变换过回归方程是否一定要通过原点?为什么? (e)能否将两个回归方程中的R2加以比较?为什么?
３.在研究人口密度对离中心商业区距离的回归函数中，Maddala根据1970年巴尔的摩地区39个人口普查区的有关数据得到如下回归结果：
?lnYi?10.093?0.239Xi
t= (54.7) (-12.28)
R=0．803
2
???lnYi??Xi??1??9.932?0.2258Xi ?Xi?? t= (47.87) (一15.10)
其中，Y——普查区的人口密度
X——离中心商业区的距离(英里)
(a)如果存在异方差，作者在其数据中作了哪些假设?
(b)从变换后的(WLS)回归函数中，你如何知道异方差已被消除或减弱了? (c)你如何解释回归结果?它是否有经济意义?
４.参考下表给出的R&D数据。回归方程(11—30)给出了对数形式的R&D和销售的回归结果。
1988年美国研究与发展(R&D)支出费用
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
行业 容器与包装 非银行金融机构 服务行业 金属与采掘业 住房与建筑业 一般制造业 闲暇时间行业 纸与林产品行业 食品行业 健康护理业 宇航业 消费品 电器与电子产品 化学工业 聚合物 办公设备与计算
机 燃料 汽车行业
销售额 6 375．3 11 626．4 14 655．1 21 896．2 26 408．3 32 405．6 35 107．7 40 295．4 70 761．6 80 552．8 95 294．0 101 314．1 116 141．3 122 315．7 141 649．9 175 025．8 230 614．5 293 543．0
R＆D费用支出 62．5 92．9 178．3 258．4 494．7 l 083．0 1 620，6 421．7 509．2 6 620．1 3 918．6 1 595．3 6 107．5 4 454．1 3 163．8 13 210，7 1 703．8 9 528．2
（单位：百万美元） 利润 1 851．1 1 569．5 274．8 2 828．1 225．9 3 751．9 2 884．1 4 645．7 5 036．4 13 869．9 4 487．8 10 278．9 8 787．3 16 438．8 9 761．4 19 774．5 22 626．6 18 415．4
注：行业是按销售额递增的次序排列的。
资料来源：Business Week，Special l989 Bonus lssue，R&DScorecard，pp．180—224。 (a)根据表提供的数据，验证这个回归结果。
(b)分别将残差的绝对值和残差平方值对销售量描图。是否表明存在着异方差? (c)对回归的残差进行Park检验和Glejser检验。你得出什么结论? (d)如果在双对数模型中发现了异方差，你会选择用哪种WLS变换来消除它?
(e)如果对线性回归函数下面，有证据表明存在着异方差。而在对数—对数模型中没有证据表明存在异方
差，那么，你将选择哪个模型，为什么?
R&D?192.99?0.0319销售额
se=(990.99) (0.0083)
t=(0.1948) (3.8434) r=0．478 3
(f)能够比较两个回归方程的R吗?为什么?
2
2
５. 1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：
年龄／岁 20～24 25—29 30—34 35—39 40～44 45—49 50—54 55—59 60—64 65—69 70+
中值工资／美元
7800 8400 9700 11500 13000 14800 15000 15000 15000 14500 12000
资料来源：“The Structure Of Economists’Employment and Salaries，”Committee On the National Science Foundation Report On the EconOmlCs Profession，American Economics Review，V01．55，NO．4，December 1965，p．36．
(a) 建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资是年龄区间中点的
工资。
(b) 假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。 (c) 现假设误差与年龄的平方比例，求WLS回归方程。 (d) 哪一个假设看来更可行?
６. 加权最小二乘法。考虑表1中的数据。
表1 美国制造业平均赔偿与就业规模所决定的生产率之间的关系
赔偿的标准方差 就业规模 平均赔偿 平均生产率
?i/美元 (平均就业人数) Y／美元 X／美元
1—4 3 396 3 396 744
5—9 3787 3787 851
4013 4013 728 10～19
4104 4104 805 20—49
4146 4146 930 50—99
424l 424l 1081 100—249
4387 4387 1243 250—499
4538 4538 1308 500—999
4843 4843 1 112 1 000—2499
数据来源：The census Of Manufacturing，U．SDepartment Of Commerce，1958。(表中的数字由D．N．Guianati 计算)
(a）估计OLS回归方程：Yi?B1?B2Xi?ui (b)估计WLS
Yi?i?B11?i?B2Xi?i??i ?i(确保运行的WLS通过原点。)计算两个回归方程的结果。你认为哪个回归方程更好?为什么?
22７. 按照(white)回归方程 ei2?A1?A2X2i?A3X3i?A4X2i?A5X3i?A6X2iX3i??i的过程校正了异方差之后，方程Yi?111.78?0.0042X2i?0.4898X3i的回归结果如下：（注：为了节省空间，我们只给出了t统计量和它们的p值）
22Yt?4987?0.4718X2i?0.8442X3i?0.0000102X2?0.4435XX2iX3i i3i?0.0026?? t= (4.86) (-0.59) (-2.45) (1.27) (1.62) (0.35)