∵弧AE＝弧BE， ∴OE⊥AB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ADF＝45°，

∵∠FHD＝90°，DF＝2， ∴HF＝HD＝1，

∵∠A＝∠C＝30°，FH＝1，∠AHF＝90°， ∴AH＝3FH＝3， ∴AD＝AH+DH＝3+1． 【点睛】

本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 21．（1）x1?【解析】 【分析】

（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根； （2）先设x?1=m，【详解】

解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0， 去括号，得x+3-3x-3x+3x-4x+4x=0， 合并同类项，得8x-10x+3=0， 分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0， ∴2x-1=0或4x-3=0， ∴x1=

2

2

2

2

?x1?8?x2?313，x2?；（2）?，?.

42?y1?6?y2?11y?2=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．

31，x2=， 241代入分式方程，左边=0=右边， 2检验：将x1=将x2=

3代入分式方程，左边=0=右边， 4因此x1=

31，x2=是分式方程的根． 2431，x2=； 24所以原分式方程的根为x1=

（2）设x?1=m，y?2=n，则x=m2-1，y=n2+2，

?m?n?5①原方程组可化为?2 2m?n?13②?由①，得m =5-n③

③代入②，得（5-n）+n=13， 整理，得2n2-10n+12=0， 即n2-5n+6=0，

解这个方程，得n =2或3，

22

?m1?3?m2?2∴?n1?2，?n2?3 ???x1?8?x2?3∴原方程组的解为?y1?6，?y2?11．

??【点睛】

本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键． 22．(1)证明见解析；(2)BN＝2；(3)40°． 【解析】 【分析】

（1）根据直角三角形斜边中线定理得BM=

2

2

1AC，由此即可证明． 22

（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN=BM+MN即可解决问题； （3）根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】

解：(1)证明：在△CAD中，

∵M、N分别是AC、CD的中点， ∴MN∥AD，MN＝

1AD， 2在Rt△ABC中，∵M是AC中点， ∴BM＝

1AC， 2∵AC＝AD， ∴MN＝BM；

(2)∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝30°， 由(1)可知，BM＝

1AC＝AM＝MC， 2∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°， ∵MN∥AD，

∴∠NMC＝∠DAC＝30°， ∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90° ∴BN2＝BM2+MN2， 由(1)可知MN＝BM＝1， ∴BN＝2；

(3)∵∠BAD＝40°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝20°， 由(1)可知，BM＝

1AC＝AM＝MC， 2∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝40°， ∵MN∥AD，

∴∠NMC＝∠DAC＝20°， ∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60° 由(1)可知MN＝BM＝1， ∴BN＝1． 故答案为：40°． 【点睛】

题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）48人， 105°，见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×

2；（3）18750. 314 =105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图； 48（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】

解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×

14=105°，； 48C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：

故答案为：48，105；

（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， ∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有50000?【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（1）见解析；（2）26 【解析】 【分析】

（1）分别作出三角形ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

（2）作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′与x轴的交点即为所求点P，继而利用勾股定理求解可得． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

2. 318=18750（人）． 48

（2）如图所示，点P即为所求，PB1+PC1的最小值为12+52=26， 故答案为：26． 【点睛】

本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

25．存在，D?,【解析】 【分析】

过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，证明∠1＝∠2，由tan∠2＝tan∠1得

?532?? .

?39?DH 的值，进而设D（m，﹣m2+2m+3），列出m的方程求得m便可． CH【详解】 存在．理由如下：