23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．
24．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
25．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；
（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D C C D A A 二、填空题 13．（﹣214．1 15．﹣3＜x＜0
16．30°、180°、210° 17．30° 18．﹣
1009
C D ，2
1009
）
3 ﹣7． 57 3三、解答题 19．﹣2＜x≤【解析】
【分析】
分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤用数轴表示解集． 【详解】
7，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利3?3(x?1)?2＜5x?3①?， ?x?1?x?3x?4②??2解①得x＞﹣2， 解②得x≤
7， 37． 3．
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤
用数轴表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 20．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意设购进足球x个，排球y个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】
（1）设购进足球x个，排球y个， 由题意得；??x?y?20
?80x?50y?1360?x?12解得：?
y?8?答：购进足球12个，购进排球8个．
（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键
1112009=?21．（1）；（2）见解析；（3）．
n(n?1)nn?12010【解析】 【分析】
111??（1）观察规律可得： ；
n(n?1)nn?1（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为： 1?案． 【详解】 （1）由
1111111?????L?? 继而可求得答2233420092010111111111111????;??;??，…则：；
n(n?1)nn?11?2122?3233?434（2）（3）＝1?＝1﹣＝
11n?1nn?1?n1????? ； nn?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)1111???L? 1?22?33?42009?20101111111?????L? 22334200920101 20102009． 2010【点睛】
111??此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：，然后利用
n(n?1)nn?1规律求解．
22．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可； （2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图． 【详解】
解：（1）如图1， ∴△ACD为所求； （2）如图2， ∴△ABD为所求．
【点睛】
本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质． 23．EF=23. 【解析】 【分析】
过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】
解：如图，过O作OG⊥DC，
∵△OEF是等边三角形，
∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF， ∵点E，F是DC的三等分点， ∴DE=EF=FC， ∴DE=OE， ∴∠ODE=30°， ∴DG=3OD， 2∵矩形ABCD， ∴DB=AC=2OA=2OD=12， ∴DG=33， ∴DC=AB=63， ∴EF=23. 【点睛】
此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答． 24．（1）【解析】 【分析】
（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】
解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况， ∴享受9折优惠的概率为故答案为：
11；（2） 461， 41； 4（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，