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3．三角形的内角和外角
(1)三角形的内角和等于180°.
(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4．三角形三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．三角形内角与对边对应关系
在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性.
7. 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 要点诠释：
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 【典型例题】
类型一、直线、射线及线段
1．数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( ) A.a-b B.a+b C.│a-b│ D.│a+b│ 【思路点拨】根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题． 【答案】C.
【解析】本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.
数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.
【总结升华】解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.
2．有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这
段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？
【思路点拨】先求得单程的车票数，再求出往返的车票数即可． 【答案与解析】线段有10条；车票需要2×10=20种. 【总结升华】在直线上确定线段的条数公式为:
(其中n为直线上点的个数).在求从一
个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式. 举一反三：
【变式】如图，点A、B、C在直线上，则图中共有______条线段.
【答案】3.
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类型二、角
3．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有______对，互补的角有______对.
【思路点拨】先要确定等角，再根据角的性质进行判断. 【答案与解析】
互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对； 互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、∠COD和∠BOE、∠AOC和 ∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.
【总结升华】在本题目中，当图中的角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏. 举一反三： 【变式】
【答案】70°.
类型三、相交线与平行线
4．（2015春?南京校级月考）如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为 ．
【思路点拨】通过观察图形，可作出一条辅助线即平行线，从而把问题化难为易. 【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°.
【解析】解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠1+∠γ=∠β，
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∵AB∥CD， ∴EF∥CD，
∴∠1+∠α=180°，
∴∠α﹣∠γ=180°﹣∠β， ∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．
故答案为：∠α+∠β﹣∠γ=180°．
【总结升华】本题考点：平行线的性质. 举一反三：
【变式】（1）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 【答案】B.
类型四、三角形
5．（2014?怀化模拟）三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（ ） A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4
【思路点拨】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 【答案】C.
【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边， ∴2a﹣2＜6+8，即a＜8， 任意两边之差小于第三边， ∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2， ∴2＜a＜8， 故选：C．
【总结升华】涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性. 举一反三：
【变式】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简
【答案】∵a，b，c为△ABC的三条边 ∴a-b-c＜0， b-a-c＜0 ∴
=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.
得_________.
6. 下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个
【思路点拨】认真阅读各小题提供的已知条件，依据三角形的分类方法，然后根据三角形内角和为
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180°进行分析解答． 【答案】B.
【解析】(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以只有(2)错，故选B. 【总结升华】本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定. 举一反三： 【变式】
【答案】15°.
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