北师大版数学[中考总复习:几何初步及三角形--知识点整理及重点题型梳理](基础) 下载本文

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3.三角形的内角和外角

(1)三角形的内角和等于180°.

(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

4.三角形三边之间的关系

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 5.三角形内角与对边对应关系

在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边;在同一三角形中,等边对等角,等角对等边. 6.三角形具有稳定性.

7. 三角形中的四条特殊的线段是:高线、角平分线、中线、中位线. 要点诠释:

三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 【典型例题】

类型一、直线、射线及线段

1.数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是( ) A.a-b B.a+b C.│a-b│ D.│a+b│ 【思路点拨】根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题. 【答案】C.

【解析】本类题目注意线段长度是非负数,若有字母注意使用绝对值.根据题意,画图.

数轴上两点间的距离公式为:│a-b│或│b-a│.

【总结升华】解决本例类型的题目应结合图形,即数形结合,这样做起来简捷.

2.有一段火车路线,含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图),图中共有几条线段?在这

段线路上往返行车,需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)?

【思路点拨】先求得单程的车票数,再求出往返的车票数即可. 【答案与解析】线段有10条;车票需要2×10=20种. 【总结升华】在直线上确定线段的条数公式为:

(其中n为直线上点的个数).在求从一

个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式. 举一反三:

【变式】如图,点A、B、C在直线上,则图中共有______条线段.

【答案】3.

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类型二、角

3.如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有______对,互补的角有______对.

【思路点拨】先要确定等角,再根据角的性质进行判断. 【答案与解析】

互余的角有:∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC,共4对; 互补的角有:∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、∠COD和∠BOE、∠AOC和 ∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD,共7对.

【总结升华】在本题目中,当图中的角比较多时,就将图形的角进行归类,找出每种相等的角,按照同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等的性质解决问题,注意要不重不漏. 举一反三: 【变式】

【答案】70°.

类型三、相交线与平行线

4.(2015春?南京校级月考)如图,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为 .

【思路点拨】通过观察图形,可作出一条辅助线即平行线,从而把问题化难为易. 【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°.

【解析】解:如图,过点E作EF∥AB, ∴∠1+∠γ=∠β,

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∵AB∥CD, ∴EF∥CD,

∴∠1+∠α=180°,

∴∠α﹣∠γ=180°﹣∠β, ∴∠α+∠β﹣∠γ=180°.

故答案为:∠α+∠β﹣∠γ=180°.

【总结升华】本题考点:平行线的性质. 举一反三:

【变式】(1)两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 【答案】B.

类型四、三角形

5.(2014?怀化模拟)三角形三边长分别是6,2a﹣2,8,则a的取值范围是( ) A.1<a<2 B.<a<2 C.2<a<8 D.1<a<4

【思路点拨】本题考查了三角形的三边关系.此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可. 【答案】C.

【解析】解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边, ∴2a﹣2<6+8,即a<8, 任意两边之差小于第三边, ∴2a﹣2>8﹣6,即a>2, ∴2<a<8, 故选:C.

【总结升华】涉及到三角形三边关系时,尽可能简化运算,注意运算的准确性. 举一反三:

【变式】已知a,b,c为△ABC的三条边,化简

【答案】∵a,b,c为△ABC的三条边 ∴a-b-c<0, b-a-c<0 ∴

=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.

得_________.

6. 下列命题:(1)等边三角形也是等腰三角形;(2)三角形的外角等于两个内角的和;(3)三角形中最大的内角不能小于60°;(4)锐角三角形中,任意两内角之和必大于90°,其中错误的个数是( ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个

【思路点拨】认真阅读各小题提供的已知条件,依据三角形的分类方法,然后根据三角形内角和为

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180°进行分析解答. 【答案】B.

【解析】(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和;三角形中最大的内角若小于60°,则三个角的和就小于180°,不符合三角形内角和定理,故(3)正确;(4)三角形中,任意两内角之和若不大于90°,则另一个内角就大于或等于90°,就不能是锐角三角形.所以只有(2)错,故选B. 【总结升华】本题的解题关键是要理解定义,掌握每种三角形中角的度数的确定. 举一反三: 【变式】

【答案】15°.

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