(第2题)

四个图形

图形1 平行四边形

3．如图，E，F分别是?ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是什么特殊的四边形，并证明你的结论．【来源：21·世纪·教育·网】

(第3题)

图形2 矩形

4．如图，在?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.

(1)求证：△AOE≌△COF.

(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．

(第4题)

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图形3 菱形

5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.

(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

(第5题)

图形4 正方形

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．

(第6题)

三个技巧

技巧1 解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)

7．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．21·世纪*教育网

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(第7题)

技巧2 解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)

8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．

(第8题)

技巧3 解与四边形有关的动态问题的技巧(固定位置法)

9．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.

(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．

(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．

(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．21世纪教育网版权所有

(第9题)

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答案

专训1

1．127 点拨：如图，设AE，BC的交点为O，连接BE，已知O是BC的中点．

∵在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，则△ABC≌△CEA，∴∠ACB＝∠CAE，同时，BC＝AE，即在四边形ABEC中，两条对角线相等．∵在△AOC中，∠ACB＝∠CAE，∴AO＝OC，易得O是AE的中点．∴四边形ABEC是矩形，在Rt△AEC中，CE＝AB＝6，AE＝AD＝8，由勾股定理得AC＝AE2－CE2＝82－62＝27.21教育网

∴?ABCD的面积＝AB·AC＝6×27＝127.

(第1题)

(第2题)

2．解：设AE与BC相交于点F，如图． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠1＝∠3.

∵平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处， ∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2.∴FC＝FA. ∵F为BC边的中点，BC＝6， 1

∴AF＝CF＝BF＝2×6＝3.

又∵AB＝3，∴△ABF是等边三角形．∴∠B＝60°.

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