(第2题)

2．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝46，则FD的长为( )

A．2 B．4 C.6 D．23

3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

(第3题)

(第4题)

特殊平行四边形中的动点问题

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°.点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0≤t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为( )

A．5 B．10 C．15 D．20

5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是( )

A．2 B．4 C．22 D．42

(第5题)

5

(第6题)

特殊平行四边形中的中点四边形问题

6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的是( )2·1·c·n·j·y

①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7a＋bab的周长为8；④四边形AnBnCnDn的面积为2n.

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

7．如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为________．

(第7题)

(第8题)

特殊平行四边形中的图形变换问题

8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )

2－13

A.4 B.2 C.2－1 D．1＋2

9．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.【出处：21教育名师】

(1)求证：AF－BF＝EF；

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应

6

点为点F′，若正方形ABCD的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E之间的距离．

(第9题)

灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明 10．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE. (1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

(第10题)

11．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.

(1)求证：四边形DEFG为菱形； CE

(2)若CD＝8，CF＝4，求DE的值．

(第11题)

12．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.

7

(1)求证：AF＝BE.

(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．

(第12题)

专训4.全章热门考点整合应用

名师点金：

本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个性质，一个定理，四个图形，三个技巧．21·cn·jy·com

一个性质——直角三角形斜边上的中线性质

1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：

(1)四边形ADEF是平行四边形； (2)∠DHF＝∠DEF.

(第1题)

一个定理——三角形的中位线定理

2．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．www.21-cn-jy.com

求证：(1)四边形EFGH是矩形； (2)四边形EQGP是菱形．

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