第18章 平行四边形 专项训练 专训1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题

名师点金：

四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明．折叠的本质是图形的轴对称变换，折叠后的图形与原图形全等．21*cnjy*com

平行四边形的折叠问题

1．在?ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE恰好经过BC的中点，那么?ABCD的面积是________．【来源：21cnj*y.co*m】

2．如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，AE恰好经过BC边的中点．若AB＝3，BC＝6，求∠B的度数．

(第2题)

矩形的折叠问题

3．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．

(第3题)

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菱形的折叠问题

(第4题)

4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是( )

A．60° B．70° C．75° D．80°

5．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，∠A＝120°，求EF的长．

(第5题)

正方形的折叠问题

(第6题)

6．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为________．

7．(中考·德州)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)．将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.

(1)求证：∠APB＝∠BPH.

(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．

2

(第7题)

专训2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题

名师点金：

利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答． ．．．．．．．．．

平行四边形中的动点问题

1．如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F两点不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．www-2-1-cnjy-com

(第1题)

矩形中的动点问题

2．已知，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.21教育名师原创作品

(1)如图①，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长； (2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

(第2题)

菱形中的动点问题

3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．

(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；

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(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．

(第3题)

正方形中的动点问题

4．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.21*cnjy*com

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．

(第4题)

专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型

名师点金：

本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点．

特殊平行四边形中的折叠问题

1．如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图③中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm2

(第1题)

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