又所以所以【点睛】
，所以在在
上，；在上，.
上为增函数；在
，所以
.
上为减函数.
对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.
x221．（1）?y2?1（2）经过定点(2?2?m,0)
2【解析】 【分析】
?c2e????a2（1）由题意可得?2，从而得到椭圆方程；
?a?c?1??c（2）对斜率分类讨论，斜率存在时直线AB的方程为y?k?x?m?，联立方程可得
?1?2k2x2?4k2mx?2k2m2?2?0，可得xD????1??，表示圆的方程，可得定点. k??km1y??x，，进而可得直线的方程为OD22k?12k求得Q?2,?【详解】
?c2e?????a?2?a222（1）由题意，得?2，解得?，所以a?2,b?1，
??c?1?a?c?1??cx2所以椭圆C的标准方程为?y2?1．
2（2）由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意； 所以设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y?k?x?m?， 又准线方程为x?2，
所以P点的坐标为P2,k?2?m?，
???y?k?x?m?222由?2得，x?2kx?m?2， ??2x?2y?2?即1?2k?2?x2?4k2mx?2k2m2?2?0
?2k2m?km14k2m2k2my?k?m??所以xD??2，， ?2?2?D22k?122k?12k?1?2k?1?所以kOD??1， 2k1x，（也可用点差法求解） 2k从而直线OD的方程为y??所以Q点的坐标为Q?2,???1??， k?2所以以P,Q为直径的圆的方程为?x?2??y?k?2?m??y?????1???0， k?即x?4x?2?m?y??k?2?m??22??1??y?0， k?因为该式对?k?0恒成立，令y?0，得x?2?2?m， 所以以PQ为直径的圆经过定点2?2?m,0． 【点睛】
圆锥曲线中定点问题的常见解法
（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； （2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意． 22．（1）(?2,2)（2）PQ?[25?2,25?2] 【解析】 【分析】
(1)把直线l1的参数方程与直线l2的极坐标方程化为直角坐标方程，联立解得点P的直角坐标；(2) 依题意
??PQ|min?PC?r. 知，圆C的普通方程为x2??y?2??4，PQ|max?PC?r，【详解】
解：（1）依题意知，直线l1的直角坐标方程为2x?y?2?0 直线l2的直角坐标方程为3x?4y?2?0
2联立方程组??3x?4y?2?0?x??2 ??，所以点P的坐标为??2,2?
2x?y?2?0y?2??2（2）依题意知，圆C的普通方程为x2??y?2??4 所以圆心为C?0,?2?，其半径r?2 ∴|PQ|max?PC?r?25?2
∴|PQ|min?PC?r?25?2
?故PQ???25?2,25?2?.
【点睛】
本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，
是中档题．
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x|0?x?5?,B??x?N*|x?1?2?,则AIB?( ) A．?x|1?x?3? 2.若z是复数,z?B．?x|0?x?3? C．?0,1,2,3?
D．?1,2,3?
1?2i,则z?z?( ) 1?iB．A．10 25 2C．1 D．
5 23.下列说法错误的是( ) A．回归直线过样本点的中心(x,y)
B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y,随机变量K的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程$y?0.2x?0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量$y平均增加0.2个单位 4.函数f(x)?e?3x?1(e为自然对数的底数)的图象大致是( )
x2
5.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的最小正周期为?,其图象关于直线x?最小值为( )
?3
对称,则|?|的
5?5? D． 612rrrrrrrr6.已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a?b?0，则|a?b?c|的取值范围是（ ）
A．
? 12B．
? 6C．
A．?2?1,2?1?
??B．?1,2?
??C．?2,3?
??D．?2?1,1?
??7.某几何体的三视图如图所示（在如图的格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）
A．48
B．54
C．64
D．60
8.已知函数f(x)在(?1,??)上单调,且函数y?f(x?2)的图象关于x?1对称,若数列?an?是公差不为0的等差数列,且f(a50)?f(a51),则?an?的前100项的和为( ) A．?200
B．?100
C．0
D．?50
9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．①④
?x?y?2?0,?10.已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0,若2x?y?k?0恒成立,则直线2x?y?k?0被圆
?2x?y?2?0,?(x?1)2?(y?2)2?25截得的弦长的最大值为( )
A．10
2B．25 C．45 D．35
uuuruuur11.已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且AF?3FB,抛物线的准
线l与x轴交于点C,AA1?l于点A1,若四边形AA1CF的面积为123,则准线l的方程为( )