413．3
?14．-2.
32615．13
16．24?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）推导出PQ⊥平面ABCD，PQ⊥AD，CD∥BQ，从而BQ⊥AD，进而AD⊥平面PBQ，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．
（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，则点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的
15． 10113115，求出三棱锥P-ABC的体积V=?，设点M到平面PAB的距离?3?，PAB的面积为23222为d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出点M到平面PAB的距离． 【详解】
（1）∵P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD上， ∴PQ⊥平面ABCD，
∵AD?平面ABCD，∴PQ⊥AD， ∵Q为线段AD中点，
∴CD∥BQ，∴BQ⊥AD，∴AD⊥平面PBQ，AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD．
（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，
∴点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的
1， 2在三棱锥P-ABC中，高PQ=3，底面积为3， 2∴三棱锥P-ABC的体积V=?1313=， ?322又△PAB中，PA=AB=2，PB=6，
∴△PAB的面积为
15， 2设点M到平面PAB的距离为d， 由VC-PAB=VP-ABC，得?2d?13151=， 22解得d=15， 1015． 10∴点M到平面PAB的距离为【点睛】
本题主要考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题． 18．（1）见证明；（2） 【解析】 【分析】
（1）由线面垂直的判定定理可证AM可证
，即可证明
平面SCD，再由线面垂直的性质定理可得AM；
的体积
，只
SC，已知
，
（2）M是SD的中点，由（1）三知：三棱锥需求解三棱锥【详解】
（1）证明：由已知，得∴∵∴又∵∴∴∴由已知∵
平面平面平面. ，是，又平面
，易得，
平面
.
，又
的中点， ，平面
，
平面
， ，
，又
的体积.
，平面，
，
∴.
中，
，
.
（2）解：由题意可知，在由则∴故三棱锥
，
的体积
.
【点睛】
，可得
，
解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质
利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 19． (1)证明见解析. (2) ；（4）
2. 3【解析】
试题分析：（1）取AB的中点F,根据平行四边形性质得C1O//DF，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.
试题解析：（1）证明：取AB的中点F，连接OF，DF， ∵侧面ABB1A1为平行四边形，∴O为AB1的中点， ∴OF//11BB1，又C1D//BB1，∴OF//C1D， 22∴四边形OFDC1为平行四边形，则C1O//DF.
∵C1O?平面ABD，DF?平面ABD，∴C1O//平面ABD. （2）解：过C作CH?AB于H，连接DH， 则?DHC即为二面角D?AB?C的平面角. ∵CH?2，tan?DHC?CD2，∴CD?1. ?CH2B?0,2,0?，D?0,0,1?，A1?2,0,2?， 以C为原点，建立空间直角坐标系C?xyz，如图所示，则C1?0,0,2?，
uuuv1uuuv?222?uuuvuuuvuuuv?242?则O?1,1,1?，BE?BA1??,?,?，CE?BE?BC??,,?.
3?333??333?uuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuuvC1O?CEuvuuuv?∵C1O??1,1,?1?，∴cosC1O,CE?uuuC1O?CE423?， 3263?3∴异面直线C1O与CE所成角的余弦值为
2. 3
20．（1）极大值点，无极小值点.（2）【解析】 【分析】
(1)对函数对分情况求导得到导函数的正负，进而得到函数的单调性和极值；（2）由条件可得
恒成立，则当
数的单调性和最值即可得到结果. 【详解】 （1）当当所以
时，时，解在
的定义域为
，所以得
上单调递增，在
，在，解
上单调递减，
，
上单调递增，无极值点，
得
，
时，
恒成立，令
，对此函数求导得到函
所以函数有极大值点，无极小值点.
恒成立，
恒成立， ，则
，
时，
，所以
在
上为减函数.
，
（2）由条件可得则当令令则当
时，