2020届北京市春季普通高中会考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平面向量uABuur?(1,2),uACuur?(3,4)，则向量uCBur的模是（ ）
A．2 B．5 C．22
D．5
2．已知(1?mx)5?a2a3450?a1x?a2x?3x?a4x?a5x，若a1?a2?a3?a4?a5?242，则
a0?a1?a2?a3?a4?a5?（ ）
A．1
B．-1
C．-81 D．81
3．执行下面程序框图，若输入的
的值分别为0和44，则输出的值为（ ）
A．4 B．7 C．10 D．13
4．已知函数f(x)是定义在[a?1,2a]上的偶函数,且当x?0时,f(x)单调递增，则关于x的不等式
f(x?1)?f(a)的解集为 （ ）
A．[423,53)
B．(?3,?13]?[13,23) [1,2)?(45C．333,3] D．随a的值而变化 5．已知锐角△ABC的外接圆半径为33BC，且AB?3,AC?4,则BC?（ ） A．37
B．6 C．5 D．13 6．设S{a，anS2nn是数列n}的前n项和，且a1?1n?1??SnSn?1，则使1?10S2取得最大值时n的值为（nA．2
B．5
C．4
D．3
7．已知等差数列的前项和为，
，
，则数列
的前2018项和为
）
A． B． C． D．
8．已知函数y?Asin(?x??)??|?????,??0?图象的一部分如图所示.若A，B，D是此函数的图象与x2?uuuruuur?11??,0 轴三个相邻的交点，点D的坐标是?则数量积AB?AC?（ ）C是图象上A、B之间的最高点，?，?12?
?2?2?2?2A．2 B．4 C．6 D．8
fx?1）﹣1)＝﹣1，则（f2018）?（f2019）fx）9．奇函数（ 的定义域为R，若（为偶函数，且f(＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 10．已知x?0,y?0 ，且A．3 11．已知A．
B．B．5
D．1
111??，则x?y的最小值为( ) x?1y2D．9
，
，则
的值是( )
C．7
中， C．
D．
12．某学校计划周一到周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能再周一和周四演，《茶馆》不能在周一和周三演，《天籁》不能在周三和周四演，《马蹄声碎》不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是（ ）． A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或者周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
D．四部话剧都可能在周二上演
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
f(x)?13．已知函数
1?x?a?1x2g(x)?e?ax?bx，(?1,?1)x?1的图象是以点为中心的中心对称图形，
曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y?g(x)在点(0,g(0))处的切线互相垂直，则
a?b?__________．
14．已知 实数x,y满足约束条件
?x?y?2?0??x?y?k?0?x?1?，且z?x?2y的最小值为3，则常数k?__________．
y2x2??12y?2ax(a?0)915．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线4相交于M,N两点，若?MEN?1200，则a?_______.
16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
o17．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?90，平面ABCD外一点P在平ABCD内的射影Q恰在边AD的中点Q上，PA?AD?2BC?2CD?3．
求证：平面PQB?平面PAD；若M在线段PC上，且PA//平面BMQ，求
点M到平面PAB的距离． 18．（12分）如图，在四棱锥且交
于点，
.
中，
底面
，底面
是正方形，点是
的中点，
，
求证：；若，求三棱锥的体积.
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?2，D为棱CC1的中点，AB1?A1B?O.
2CO//证明：1平面ABD；设二面角D?AB?C的正切值为2，AC?BC，
uuuruuurA1E?2EB，求异面直线C1O与CE所成角的余弦值.
20．（12分）已知函数范围.
，
.
.求函数
的极值点；若
恒成立，求的取值
x2y2221．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且
ab2右焦点到右准线l的距离为1．过x轴上一点M(m,0)(m为常数，且m?(0,2))的直线与椭圆C交于A,B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q．求椭圆C的标准方程；试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
?x??1?t?l1y??2t（t为参数）以原点为极点，x轴正xOy22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为?l??半轴为极轴建立极坐标系，直线2的极坐标方程为
23cos??4sin?，两直线l1和l2相交于点P.求点P?x?2cos?C:??y??2?2sin?（?为参数）上任意一点，试求PQ的范围. 的直角坐标；若Q为圆
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。