第五章 大数定律和中心极限定理

课时分配：4课时 教学要求：

1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。 2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。 教学内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律、 辛钦（Khinchine）大数定律。

3、 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 、 列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。 思考题：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的关系是怎样的？

2、切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律、 辛钦（Khinchine）大数定律成立的条件是什么，它们之间的差别是什么？

3、哪个大数定律可以用来说明频率的稳定性？试说明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理之间的关系是怎样的？ 5、 如何用列维－林德伯格定理来近似求独立同分布随机变量的和分布？

第六章 样本及抽样分布

课时分配：6课时 教学要求：

1、 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。 2、 了解? 分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。 3、 了解正态总体的某些常用抽样分布。 教学内容：

1、 总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。 2、 ? 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。 思考题：

1、 总体和随机变量之间有何关系？ 2、 什么是简单随机样本？

3、 数理统计中所说样本空间和随机变量X的样本空间是否同一概念？ 4、 为何能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？ 5、 什么叫统计量？常用的统计量有哪些？

6、 ? 分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

7、 t分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

8、 F分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

2229、 随机变量的上侧?分位数和双侧?分位数是怎样定义的？如何通过查表求标准正态分布、? 分布、t分布和F分布的?分位数？

210、 关于正态总体的样本均值、样本方差有何重要结论？

第七章 参数估计

课时分配：8课时 教学要求：

1、 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、 了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 教学内容：

1、 点估计的概念、估计量与估计值。 2、 矩估计法、 最大似然估计法。 3、 估计量的评选标准。 4、 区间估计的概念。

5、 单个正态总体的均值和方差的区间估计。 6、 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。 7、 （0-1）分布参数的区间估计。 8、 单侧置信区间。 思考题：

1、 参数估计主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？ 2、 矩估计法的优点和缺陷各是什么？ 3、 最大似然估计法依据的原理是什么？

4、 写出一般情况下最大似然估计法的解题步骤。这个步骤对服从均匀分布的总体是否适用？如何用最大似然估计法对服从均匀分布的总体进行点估计？

5、 估计量有哪几个评选标准？其中最基本的标准是什么？ 6、 为何要进行参数的区间估计？它与点估计相比有何优越性？ 7、 写出确定参数的置信区间的一般步骤。

8、 单个正态总体均值的区间估计用到哪几种抽样分布？ 9、 单个正态总体方差的区间估计用到哪种抽样分布？

10、两个正态总体的均值差的区间估计用到哪几种抽样分布？ 11、两个正态总体方差比的区间估计用到哪种抽样分布？

第八章 假设检验

课时分配：7课时 教学要求：

1、 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。 3、 了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。 教学内容：

1、 显著性检验。

2、 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3、 假设检验的两类错误，样本容量的选取。 4、 区间估计与假设检验之间的关系。 5、 分布拟合检验。 6、 秩和检验。 思考题：

1、 假设检验分为哪两种类型？

2、 假设检验主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？ 3、 假设检验依据的原理是什么？

4、 确定双边假设检验与单边假设检验的原则是什么？ 5、 对单边假设检验如何确定备择假设？ 6、 写出显著性检验的一般步骤。

7、 单个正态总体均值的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？ 8、 单个正态总体方差的假设检验用到哪种抽样分布？它和区间估计有何异同？ 9、 两个正态总体均值差的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？ 10、两个正态总体方差比的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？ 11、什么叫施行特征函数？如何用它来描述犯“取伪”错误的概率？

12、对单边及双边假设检验，为同时控制犯两类错误的概率，其必要样本容量应取多大？分别写出其表达式。

13、假设检验和区间估计之间的差别何在？

14、? 拟合检验法、偏度、峄度检验法、秩和检验法各自适用于检验什么问题？如何提出原假设？

第九章 方差分析和回归分析

课时分配：9课时 教学要求：

1、了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义。 2、掌握平方和的分解，会作出方差分析表。 3、了解回归分析的基本思想。

4、掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。 5、了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。 教学内容：

1、单因素和双因素试验的方差分析。

2、一元线性回归、非线性回归、多元线性回归。 思考题：

1、 方差分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？ 2、 写出方差分析的一般步骤。

23、 如何进行平方和的分解？总偏差平方和、误差平方和、效应平方和的统计特性怎样？它们的自由度之间有何关系？

4、 回归分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？ 5、 如何用最小二乘法求一元线性回归方程的系数？ 6、 相关系数与回归系数间有何关系？

7、 如何将特殊的非线性回归转化为线性回归？ 8、 如何用回归方程进行预测与控制？

复习、机动：4课时

附录：参考书目 1、 茆诗松等，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000 2、 苏均和，《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999 3、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992 4、复旦大学数学系编，《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979 5、唐象能、戴俭华，《数理统计》，机械工业出版社，1994 6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率论解题指南》，上海科学技术大学出版社，1981 7、周复恭等，《应用数理统计学》，中国人民大学出版社，1989 8、[印度]C.R.劳，《线性统计推断及其应用》，科学出版社，1987 9、郑德如，《相关分析和回归分析》，上海人民出版社，1984 10、吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，1999 11、Vendables, W. N. & Ripley. B. D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag ，New

York，1997 12、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991 13、[美]戴维.R.安德森等，《商务与经济统计》，机械工业出版社，2000

执笔人： 杨益民 2004年5月 审定人： 管于华 2004年5月 院（系、部）负责人： 钱书法 2004年5月