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文章发布时间 : 2024/10/21 17:37:18星期一

《电路分析》学习指导及自测题（1）等效变换分析直流电路单元指导

一、填空题

1、电流所经过的路径叫做电路，通常由电源、负载和中间环节三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括电阻元件、电感元件和电容元件。

3、通常我们把负载上的电压、电流方向(u、i方向一致)称作关联方向；而把电源上的电压和电流方向(u、i方向不一致)称为非关联方向。

4、欧姆定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关；基尔霍夫定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有支路电流的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有元件上电压的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的电压值恒定，输出的电流值由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的电流值恒定，输出的电压由它本身和外电路共同决定。

6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。

7、实际电压源模型“20V、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源IS? 20 A，内阻Ri? 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是负载电阻等于电源内阻，获得的最大功率Pmin? US2/4R0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把控制量的支路消除掉。

10、在直流电路中连接某结点D有三条支路，其电流分别为I1?10 A,I2??5 A, I3?( -5A ) A, 假定它们的参考方向均指向节点D。

11、某直流电路元件两端的电压U?3 V与通过它的电流I?5 A成非关联参考方向，求得该元件的吸收功率为（ -15 ） W，由此判断该电路元件是（电源）（填写“电阻”或“电源”）。 12、串联电阻分得的电压与该阻值成（正）比；并联电阻分得的电流与该阻值成（反）比。 13、左下图电路中，发出功率的电源是（电压源）。

14、在右上图电路中，已知US=2V，IS=2A。A、B两点间的电压UAB为 ( 1V 二、判断下列说法的正确与错误

1、应用基尔霍夫定律列写方程式时，可以不参照参考方向。（ × ） 2、理想电压源和理想电流源可以等效互换。（ × ） 3、受控源在电路分析中的作用，和独立源完全相同。（ × ） 4、电路等效变换时，如果一条支路的电流为零，可按开路处理。（ ∨ ）三、单项选择题

1、当电阻R上的u、i参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A、u?Ri B、u??Ri C、u?R i

2、已知接成Y形的三个电阻都是30Ω，则等效Δ形的三个电阻阻值为（ C ） A、全是10Ω B、两个30Ω一个90Ω C、全是90Ω

)。

3、电阻是（ C ）元件，电感是（ B ）的元件，电容是（ A ）的元件。 A、储存电场能量 B、储存磁场能量 C、耗能四、计算分析题

1、图1.4.1所示电路，已知U=3V，求R。（2kΩ）

A 2Ω 4KΩ 2KΩ 1mA 2KΩ 图1.4.1

＋

IS R U + 10V －－

I － US ＋图1.4.2

1Ω

B （1、提示思路：先将R支路去掉，用“两种实际电源等效变换法化简电路，求出UOC及Req”,再补上R支路，先求得流过R的电流I，再由欧姆定律解得所求R值） 2、图1.4.2所示电路，已知US＝3V，IS＝2A，求UAB和I。（1V、5A）

（2、提示思路：先求出R=1Ω支路的电流，用“KCL”求出I；再用“KVL”求出UAB） 3、图1.4.3所示电路中，求2A电流源之发出功率。（80W）（3、提示思路：先求出U=8V，

用“KVL”求出电流源端电压US=(8+32)=40V；再求出P出=80W）

（2）直流电路分析方法单元指导

一、填空题

1、以客观存在的支路电流为未知量，直接应用 KCL 定律和 KVL 定律求解电路的方法，称为支路电流法。

2、当复杂电路的支路数较多、网孔数较少时，应用网孔电流法可以适当减少方程式数目。网孔电流方程中，是以假想的网孔电流为未知量。

3、当复杂电路的支路数较多、结点数较少时，应用结点电压法可以适当减少方程式数目。结点电压方程中，是以结点电压为未知量。

4、当电路只有两个结点时，应用结点电压法只需对电路列写 1 个方程式，方程式的一般表达式为

U1??US/R?1/R ，称作弥尔曼定律。

5、在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路的响应均可看成是由各个激励单独作用下在该支路上所产生的响应的叠加，称为叠加定理。

6、具有两个引出端钮的电路称为二端网络，其内部含有电源称为有源二端网络，内部不包含电源的称为无源二端网络。

7、“等效”是指对端口以外的电路作用效果相同。戴维南等效电路是指一个电阻和一个电压源的串联组合，其中电阻等于原有源二端网络除源后的入端电阻，电压源等于原有源二端网络的开路电压。 8、叠加定理只适用线性电路的分析。

9、用支路电流法分析3结点5支路的电路，需要列出（ 2 ）个独立的结点电流方程和（ 3 ）个回

路电压方程进行联立求解。

10、电压源Us?10 V和电流源Is?5 A共同作用于某电路时，该电路中电阻R支路上通过的电流为

3 A。若在电流源Is单独作用下，R支路上通过的电流为2 A, 那么在电压源Us单独作用下，R支路

上通过的电流为（ 1A ）A。

11、已知理想运算放大器同相、反相输入端的电压和电流分别为u+、u-、i+、i- ，其线性运算的分析依据为（虚短： u+=u- ）和（虚断：i+=i- =0 ）。二、判断下列说法的正确与错误

1、叠加定理只适合于直流电路的分析。（ × ） 2、应用结点电压法求解电路时，参考点可要可不要。（ × ） 3、回路电流是为了减少方程式数目而人为假想的绕回路流动的电流。（ ∨ ） 4、实用中的任何一个两孔插座对外都可视为一个有源二端网络。（ ∨ ）三、单项选择题

1、必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ） A、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法

2、在有 n个结点、b条支路的连通电路中，可以列出独立KCL 方程和独立KVL方程的个数分别为（ D ） A、n ；b B、b-n+1；n+1 C、n-1 ；b-1 D、n-1； b-n+1 四、简答题

1、试述网孔电流法求解电路的步骤。网孔电流是否为电路的最终求解响应？

答：网孔电流法求解电路的基本步骤如下：

1．选取网孔为一组独立回路并编号，标网孔电流参考方向(均为顺时针)，并将其作为绕行方向。 2．列写网孔的KVL方程式。应注意自电阻压降恒为正值，公共支路上互电阻压降为负。方程式右边电压升取正，反之取负。

3．求解联立方程式，得出假想的各网孔电流。

4．在电路图上标出所求各支路电流的参考方向，按照它们与网孔电流之间的关系，求出各条支路电流。

网孔电流是为了减少方程式数目而人为假想的绕网孔流动的电流，不是电路的最终求解响应。如图2.4. 2、试述戴维南定理的求解步骤？

答：戴维南定理的解题步骤为：

1．将待求支路与有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（例如a和b）；

2．对有源二端网络求解其开路电压UOC；

3．把有源二端网络进行除源处理：其中电压源用短接线代替；电流源断开。然后对无源二端网络求解其入端电阻Req；

4．让开路电压UOC等于戴维南等效电路的电压源US，入端电阻Req等于戴维南等效电路的内阻R0，在戴维南等效电路两端断开处重新把待求支路接上，根据欧姆定律求出其电流或电压。

3、实际应用中，我们用高内阻电压表测得某直流电源的开路电压为225V，用足够量程的电流表测得该直流电源的短路电流为50A，问这一直流电源的戴维南等效电路？

答：直流电源的开路电压即为它的戴维南等效电路的电压源US，225/50=4.5Ω等于该直流电源戴维南等效电路的内阻R0。

图2.4.1 I1 R1 ＋ US1 Ia － b a I RL Ib I2 R2 ＋ US2 －

五、计算分析题

1、图2.5.1所示电路, 求解U=? 应用哪种方法进行求解最为简便？为什么？

答：用弥尔曼定理求解最为简便，因为电路中只含有两个结点。

1?U?111??24214?2.8V

2、电路如图2.5.2所示，（1）列写结点电压方程，（2）求出各个电阻的电流，（3）求出10V电压源的电流及发出的功率。（－35W）

（2、提示思路：先由结点电压方程得U1=10V，U2=6V。用“KCL”求出电压源的电流为： I=-3.5A；再求出P出=－35W ）

解答：（1）Un1=10V；Un1=6V；（2）I1=(10-6)/8=0.5A；I2=6/3=2A；I3=10/10=1A

(3) I=－3.5A；P出=－35W

3、已知图2.5.3电路中电压U=4.5V，试应用已经学过的电路求解法求电阻R。（18Ω）

＋ 9V US － B 12Ω R 4Ω A 6Ω ＋

U －

＋ 20V － 12Ω ＋ Uab － 2Ω 2V 2Ω ＋－图2.5.4

5A 8Ω 图2.5.3

（1、提示思路：先将R支路去掉，用“两种实际电源等效变换法化简电路，求出UOC=27/4 =6.75V及Req=6+4//12=9Ω”,再补上R支路求解所得R=18Ω）

4、求解图2.5.4所示电路的戴维南等效电路。（Uab=0V，R0=8.8Ω）

（3）纯R、纯L、纯C交流电路单元指导

一、填空题

1、正弦交流电的三要素是指正弦量的最大值（或有效值）、角频率和初相。

2、已知一正弦量i?7.07cos(314t?30?)A，则该正弦电流的最大值是 7.07 A；有效值是 5 A；角频率是 314 rad/s；频率是 50 Hz；周期是 0.02 s；初相是－30°；相量表达式是I=5∠-30°A 3、两个同频率正弦量之间的相位之差称为相位差，不同频率正弦量之间不存在相位差的概念。 4、实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的有效值。工程上所说的交流

电压、交流电流的数值，通常也都是它们的有效值，此值与交流电最大值的数量关系为：最大值是有效值的1.414倍。

5、电阻元件上的电压、电流在相位上是同相关系；电感元件上的电压、电流相位存在正交关系，且电压超前电流；电容元件上的电压、电流相位存在正交关系，且电压滞后电流。 6、能量转换中过程不可逆的功率称有功功率，用P表示，单位为 W ；能量转换中过程可逆的功率称无功功率，用Q表示，单位为 Var ，可逆的功率则意味着只交换不消耗。

7、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗z= R ，与频率无关；电感元件上的阻抗z= XL =ωL，与频率成正比；电容元件上的阻抗z= ︱XC︳=1/ωC ，与频率成反比。

8、XL=5Ω的电感元件，施加u=102cos(ωt+60°)V的正弦电压，则通过电感元件的电流相量为

I=2∠-30°A 。

9、接到正弦交流电路中的某电容元件的电容值为C，加在其两端的电压为U，在一周期内它所吸收的平均功率P?（ 0 ） W。如果把电容换成电感L，则P?（ 0 ） W。

10、电容C1=2μF与C2=2μF串联后的总电容C=( 1 )μF。这两个电容并联后的总电容为（ 4 ）μF。 11、电感L1=2mH与L2=2mH串联后的总电感L=( 4 )μF。这两个电感并联后的总电感为（1 ）mH。二、判断下列说法的正确与错误

1、正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和相位。（ × ） 2、几个电容元件相串联，其电容量一定增大。（ × ）三、单项选择题

1、在正弦交流电路中，电感元件的瞬时值伏安关系可表达为（ C ）

A、u?iXL B、u＝jiωL C、u?Ldi dt2、一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ C ） A、7.07V B、5V C、10V

3、电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ A ） A、增大 B、减小 C、不变

4、电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ B ）

A、增大 B、减小 C、不变

5、实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的（ B ）。 A、最大值 B、有效值 C、瞬时值

6、314μF电容元件用在100Hz的正弦交流电路中，所呈现的容抗值为（ C ） A、0.197Ω B、31.8Ω C、5.1Ω 四、计算分析题

1、某电阻元件的参数为8Ω，接在u?2202cos314tV的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？

（i=38.9cos314tA，用电流表测量电流值应为27.5A，P=6050W；当电源频率增大一倍时，电压有效值不变时，由于电阻与频率无关，所以电阻上通过的电流有效值不变）

2、某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202cos314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变,结果又如何？写出电流的瞬时值表达式。

（i≈9.91cos（314t-90°）A，用电流表测量电流值应为7A，Q=1538.6Var；当电源频率增大为100Hz时，电压有效值不变，由于电感与频率成正比，所以电感上通过的电流有效值及无功功率均减半，iˊ≈4.95cos（628t-90°）A）

3、在1μF的电容器两端加上u?70.72cos(314t??/6)V的正弦电压，求通过电容器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。若所加电压的有效值与初相不变，而频率增加为100Hz时，通过电容器中的电流有效值又是多少？（①22.2mA，i≈31.4cos（314t＋60°）A；②频率增倍时，容抗减半，电压有效值不变则电流增倍，为44.4A）

（4）RLC串、并联交流电路单元指导

一、填空题

1、与正弦量具有一一对应关系的复数电压、复数电流称之为相量。有效值相量的模对应正弦量的有效值，它们的幅角对应正弦量的初相。不加说明时，一般指有效值相量。

2、单一电阻元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= R ；单一电感元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= jXL ；单一电容元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= jXC ；R、L相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R＋jXL ；R、C相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R+jXC ；R、L、C相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R＋j（XL+XC）；R、L、C相并联的正弦交流电路中，复导纳Y= G＋j(BC+BL) 。

4、相量分析法，就是把正弦交流电路用相量模型来表示，其中正弦量用相量代替，R、L、C电路参数用对应的复阻抗表示，则直流电阻性电路中所有的公式定律均适用于对相量模型的分析，只是计算形式以复数运算代替了代数运算。

5、有效值相量图中，各相量的线段长度对应了正弦量的有效值，各相量与正向实轴之间的夹角对应正弦量的初相。相量图直观地反映了各正弦量之间的有效值关系和相位关系。

6、R、L、C串联电路中，电路复阻抗虚部大于零时，电路呈感性；若复阻抗虚部小于零时，电路呈容性；当电路复阻抗的虚部等于零时，电路呈阻性，此时电路中的总电压和电流相量在相位上呈同相关系，称电路发生串联谐振。

7、R、L串联电路中，测得电阻两端电压为120V，电感两端电压为160V，则电路总电压是 200 V。 8、R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A，电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是4A，总电流是 5 A，电路呈感性。

9、复功率的实部是有功功率，单位是瓦；复功率的虚部是无功功率，单位是乏；复功率的模对应正弦交流电路的视在功率，单位是伏安。 *10、交流多参数的电路中，负载获取最大功率的条件是 ZL?Zs ；负载上获取的最大功率PL?

2Uoc/4Req 。 S11、已知某用电设备的阻抗为Z=7.07Ω，R=5Ω，则其功率因数cos?= 0.707 。 12、某无源二端网络，电压u与电流i取关联参考方向，已知u(t)?50cos?tV，

i(t)?10cos(?t?45?)A。则此网络的等效复阻抗Z =5??450AΩ,有功功率为_177_W，无功功率为

__177 Var，视在功率为 250_VA，功率因数为__0.707_。二、判断下列说法的正确与错误

1、电感电容相串联，UL=120V，UC=80V，则总电压等于200V。（ × ） 2、电阻电感相并联，IR=3A，IL=4A，则总电流等于5A。（ ∨ ） 3、视在功率在数值上等于电路中有功功率和无功功率之和。（ × ）三、单项选择题

1、在RL串联的交流电路中，R上端电压为16V，L上端电压为12V，则总电压为（ B ） A、28V B、20V C、4V 2、R、L串联的正弦交流电路中，复阻抗为（ C ）

A、Z?R?jL B、Z?R??L C、Z?R?jXL 3、已知电路复阻抗Z＝（3－j4）Ω，则该电路一定呈（ B ） A、感性 B、容性 C、阻性 4、电感、电容相串联的正弦交流电路，消耗的有功功率为（ C ） A、UI B、I2X C、0

5、在左下图所示电路中，R＝XL＝-XC，并已知安培表A1的读数为3A，则安培表A2、A3的读数应为（ C ） A、1A、1A B、3A、0A C、4.24A、3A

A1A3 AA2 + 11R L u uR C L C -6、（多频率电源的电路）右上图电路中，R =30 Ω，ωL = 5Ω，1/ωC = 45Ω，电源电压u=200+100cos(ωt)V，则电流表的读数为( A ) A。（提示：直流200V单独作用时，电容开路，I -=0） A、2 B、0 C、8 D、4 四、计算分析题

1、（三表法测线圈参数）RL串联电路接在220V、50Hz的电源时有功功率为0.6KW，测得电流有效值为3.86A，试求它的R、L值。解：R?U220P600 z???57? ??40.3?I23.862I3.86z?R22?f2 L??572?40.3240.3??0.128H 3143142、已知左下图所示电路中，R＝- XC＝10Ω， UAB＝UBC，且电路中路端电压与总电流同相，求复阻抗Z。解：根据题意可知，电路中发生了串联谐振。

ZBC?所以

11??7.07??45??5?j5(?) 因谐振，且UAB＝UBC，

0.1?j0.10.1414?45?A I ＋－ ?ZAB?ZBC?5?j5(?)

*Z B A ＋

R jXC

B － ?I＋－ ??U? U UZ Z C 7

3、右上图所示电路中，已知Z＝(30＋j30)Ω，jXL＝j10Ω，又知UZ =85V。求（1）路端等效复阻抗ZAB；（2）电流有效值I＝？（3）电压有效值U＝？解：(1) ZAB=(30+j40)Ω (2)I??UZ85??2A

22Z30?30???(3)设电流为参考相量，则有 I?2?0?A 则 UZ?85?45?V UL?jXLI?j20V U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V 路端电压有效值为100伏。

????=5.1∠-30°V，求4、右图电路中，已知jωL=j3Ω,电压源USI?jωL UL ? a ?I2??和支路（1）对于电压源的等效复阻抗；（2）电路中总电流I?；电流I 2（3）电感元件两端电压UL和电容元件两端电压Uab。

解：（1）电路呈感性。

＋ ?US － 1Ω Uab －j1Ω

b Z?ZL?ZR//ZC?j3??j1?0.5?j2.5?2.55?790? 1?j1?1?2??1090U5.1??3000S??I??1.4??640? ??2??109A I2?（2）I?001?j1Z2.55?792??45??j3?2??109??6??19?V Uab??jI??1.4??154(3) UL?j?LI?V 2所以，电感元件两端电压有效值UL=6V，电容元件两端电压有效值Uab=1.4V。 05、下图电路中，已知电流ì = 2∠0，求（2）对于电源的等效复阻抗Z；（2）电压ù和电源发出的有功功率P。

??解：（1）

Z?30?j40?j40020?j20

?40?j30?50??370???I?Z?2?00?50??370?100??370V （2）UP?UIcos??100?2?cos(?370)?160W

（5）谐振交流电路单元指导

一、填空题

1、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为谐振。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗最小，电压一定时电流最大，且在电感和电容两端将出现过电压现象。 2、谐振发生时，电路中的角频率?0? 1/LC ，f0? 1/2?LC 。 3、串联谐振电路的特性阻抗??

L/C ，品质因数Q =8

1L。 RC4、品质因数越大，电路的选择性越好。

5、在RLC串联交流电路中，已知电感值L=1H，电容值C=1F，则该电路发生谐振的频率为f0=( 12? )Hz。

6、在RLC串联电路中，总电压u?1002sin(?t??)V，电流i?102sin(?t?)A，ω=1000 rad/s，

66?L=1H，则电路参数R= 10Ω ，C= 10-6 F 。

7、下图所示电路中，ωL1 =7.5Ω，R1 =3Ω，R2 =5Ω， ωL2 =12.5Ω，ωM =6Ω，f=50Hz。电路中等效电感Leq=（0.1）H；

当电路发生谐振时， C= 101.4 μF。二、单项选择题

1、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ B ） A、电阻性 B、电感性 C、电容性 2、发生串联谐振的电路条件是（ C ） A、

?0LR B、f0?1LC C、?0?1LC

三、计算分析题

1、已知RLC串联谐振电路的参数R?10?，L?0.13mH，C?558pF，外加电压U?5mV。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。解：I?U/R?0.005/10?0.5mA Q?L/C0.00013/558?10?12??48.3 R10.5V UL?UC?QU?48.3?5?2412、已知串谐电路的线圈参数为“R?1?，L?2mH”，接在角频率??2500rad/s的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。解：串联谐振在感抗等于容抗之处发生，据题中数据可得： C?1/?0L?1/2500?0.002?80?F Q?22L/C?R0.002/80?10?6U10?5 I0???10A 1R1i ＋ u － R L C

22 UC?QU?5?10?50V URL?10?50?51V （6）耦合电感交流电路单元指导

一、填空题

1、当端口电压、电流为关联参考方向时，自感电压取正；非关联时，则自感电压为负。 2、当互感电压的“+”端与施感电流的“入端”为同名端时，互感电压取正；当互感电压的“+”端与施感电流的“入端”为非同名端时，互感电压取负。

3、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 L=L1+L2+2M ；它们反向串联时，其等效电感为 L=L1+L2－2M 。

4、理想变压器具有变换电压特性、变换电流特性和变换阻抗特性。理想变压器的变压比n= N1/N2 = U1/U2=I2/I1；理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Z1I’= n2ZL 。

5、已知一个理想变压器的原、副边电压、电流分别为U1=220V，I1=5A；U2=110V, I2=（ 10A ）, 该

变压器的变比为n = ( 2 )。二、判断下列说法的正确与错误

1、任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。（ × ） 2、顺向串联的两个互感线圈，等效电感为它们的电感之和。（ × ） 3、通过互感线圈的电流若同时流入同名端，则它们产生的磁通彼此增强。（ ∨ ）三、单项选择题

1、两互感线圈顺向串联时，其等效电感量L顺=（ C ）

A、L1?L2?2M B、L1?L2?M C、L1?L2?2M 2、下图所示理想变压器的各电压、电流之间满足的关系为（ D ）

A、

u11i1?，?n； u2ni2u1i??1，1?n； u2ni2 B、

u1i?n，1??1； u2i2nu1i?n，1?1； u2i2n C、 D、

四、简答题

1、试述同名端的概念。为什么对两互感线圈串联和并联时必须要注意它们的同名端？

答：电流同时由同名端流入或流出时，它们所产生的磁场彼此增强。实际应用中，为了小电流获得强磁场，通常把两个互感线圈顺向串联或同侧并联，如果接反了，电感量大大减小，通过线圈的电流会大大增加，将造成线圈的过热而导致烧损，所以在应用时必须注意线圈的同名端。 2、何谓同侧相并？异侧相并？哪一种并联方式获得的等效电感量增大？

答：两个互感线圈的同名端两两连在一起与电源相接的方式称为同侧相并，两个异名端两两连在一起与电源相接的方式为异侧相并，同侧相并时获得的等效电感量大。五、计算分析题

1、求图5.1所示电路的等效电感及等效阻抗。解：两线圈为异侧相并，所以等效阻抗

· L1 M L2 ·

图5.1

L1L2?M2 Z?jXL?j?L1?L2?2M2、耦合电感L1?6H，L2?4H，M?3H，试计算耦合电感作串联、并联时的各等效电感值。

L顺?6?4?2?3?16H L反?6?4?2?3?4H解： 4?6?32154?6?3215L同???3.75H L异???0.9375H6?4?646?4?6163、电路如图5.3所示，求输出电压U2。

解：应用回路电流法求解。在图上标出各回路参考绕行方向，对两回路列KVL方程 (1?j3)I1?j2I2?100?0? （1） ?j2I1?(1?j2)I2?0 （2）

????1Ω j2Ω · j2Ω ＋ · 100?0?V j3Ω －图5.3

＋

1Ω 2 U－

??1?j2?1?j2?由（2）得I1?I2代入（1）(1?j3)I2?j2I2?100?0? j2j2?解得：I2?39.2??11.3?A U2?39.2??11.3?V

4、电路如图5.4所示。①试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；②求1Ω负载上获得的最大功率。

104Ω ＋ 100?0?V － ??1：n · · 1解：①理想变压器的反射阻抗Z11'?2? n（因图中n：1标为1：n，所以n变为1/n）由负载上获得最大功率的条件可得 104?2

＋

1Ω 2 U－

?图5.4

11n??0.01 4210n因理想变压器的反射阻抗与初级回路阻抗相串联，所以负载上获得的最大功率，即：

Pmin1002??0.25W44?1035、右图所示正弦稳态电路中，us(t)?100cos10tV，且电压us与电流i同相。试求（1）电容C的值；

（2）电流i。

（C?0.25?F;i?5cos10tA

（提示：（1）先求出“耦合电感同侧并联”的等效电感Leq及感抗XL=ωLeq，再令总电抗 X=XL+XC=0,求得电容C；（2）进行R、L、C串联电路的分析）

3（7）三相交流电路单元指导

一、填空题

1、三相电源作Y接时，由各相首端向外引出的输电线俗称火线，由各相尾端公共点向外引出的输电线俗称零线，这种供电方式称为三相四线制。

2、火线与火线之间的电压称为线电压，火线与零线之间的电压称为相电压。电源Y接时，数量上Ul? 1.732 Up；若电源作Δ接，则数量上Ul? 1 Up。

3、火线上通过的电流称为线电流，负载上通过的电流称为相电流。当对称三相负载作Y接时，数量上Il? 1 Ip；当对称三相负载Δ接，Il? 1.732 Ip。 4、中线的作用是使不对称 Y接负载的端电压继续保持对称。

5、对称三相电路中，三相总有功功率P= 3UpIpcosφ ；三相总无功功率Q= 3UpIpsinφ ；三相总视在功率S= 3UpIp 。

6、对称三相电路中，由于中线电流IN =0，所以各相电路的计算具有独立性，各相电流电压也是

独立的，因此，三相电路的计算就可以归结为一相来计算。

7、我们把三个有效值相等、角频率相同，在相位上互差 120 度的正弦交流电称为对称三相交流电。

8、当三相电路对称时，三相瞬时功率之和是一个常量，其值等于三相电路的有功功率，由于这种性能，使三相电动机的稳定性高于单相电动机。

9、接于线电压为220V，Δ接法的三相对称负载，改接成Y接法后接于线电压为380V三相电源上，两种接法时的有功功率之比PΔ/PY为 1

10、左下图对称三相电路中，线电压为380V，每相阻抗Z=(18+j24) Ω，则功率表的读数为P=（7695W） W。(保留整数位)Z?182?242?30，φZ=530, Ip=380/30=12.67，Il=22，cos（φZ-30）=0.92。

??=220∠-300 V ，?=4∠－600A，?=2203∠00 V。11、右上图三相对称电路，电流I线电压U则相电压UANAAB负载Z=55∠30Ω ，电路吸收的总功率P=___2286.24_______W。

12、在三相四线制正弦交流电路中，中线不允许安装开关或熔断器是为了保证三相负载的（相电压）

对称。这样，一旦某相负载发生故障时，另外两相不会受到影响。二、判断下列说法的正确与错误

1、三相电路只要作Y形连接，则线电压在数值上是相电压的3倍。（ × ） 2、对称三相Y接电路中，线电压超前与其相对应的相电压30°电角。（ ∨ ） 3、三相电路的总有功功率P?3UlIlcos?。（ × ） 4、三相负载作三角形连接时，线电流在数量上是相电流的3倍。（ × ） 5、中线的作用得使三相不对称负载保持对称。（ × ）三、单项选择题

1、三相对称电路是指（ C ）

A、电源对称的电路 B、负载对称的电路 C、电源和负载均对称的电路 2、在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则该负载各相电压（ B ） A、不对称 B、仍然对称 C、不一定对称

3、某三相四线制供电电路中，相电压为220V，则火线与火线之间的电压为（ C ） A、220V B、311V C、380V

4、某三相电源绕组连成Y时线电压为380V，若将它改接成Δ形，线电压为（ C ） A、380V B、660V C、220V

??0

5、三相四线制电路，已知IA?10?20?A，IB?10??100?A，IC?10?140?A，则中线电流IN为（ B ） A、10A B、0A C、30A 四、简答题

1、三相四线制供电体系中，为什么规定中线上不得安装保险丝和开关？

答：此规定说明不允许中线随意断开，以保证在Y接不对称三相电路工作时各相负载的端电压对称。如

??果安装了保险丝，若一相发生短路时，中线上的保险丝就有可能烧断而造成中线断开，开关若不慎在三相负载工作时拉断同样造成三相不平衡。

2、一台电动机本来为正转，如果把连接在它上面的三根电源线任意调换两根的顺序，则电动机的旋转方向改变吗？为什么？

答：任调电动机的两根电源线，通往电动机中的电流相序将发生变化，电动机将由正转变为反转，因为正转和反转的旋转磁场方向相反，而异步电动机的旋转方向总是顺着旋转磁场的方向转动的。五、计算分析题

1、三相电路如图5.1所示。已知电源线电压为380V的工频电，求各相负载的相电流、中线电流及三相有功功率P，画出相量图。

解：各相电流有效值均为220/10=22A，由于三相不对称，分别计算各想电流相量，所以中线电流

?iU U N W V 图5.1 iN iW j10Ω iV 10Ω －j10Ω

IN?22?22??30??22?30??22?19.05?j11?19.05?j11

?60.1?0?A三相有功功率实际上只在U相负载上产生，因此P=222×10=4840W 相量图略

2、已知对称三相电源A、B相线间的电压解析式为uAB?3802cos(314t?30?)V，试写出其余各线电压和相电压的解析式。

uBC?3802cos(314t?90?)VuCA?3802cos(314t?150?)V解：（知1个电压，推出5个电压） uA?2202cos(314t)V uB?2202cos(314t?120?)VuA?2202cos(314t?120?)V3、已知对称三相负载各相复阻抗均为8＋j6Ω，Y接于工频380V的三相电源上，若uAB的初相为60°，求各相电流。解：zp?8?j6?10?36.9?? UA?220?30?V IA???220?30??22?-6.9?V 10?36.9?iA?222cos(314t?6.9?)A根据对称关系可得：iB?222cos(314t?126.9?)A iA?222cos(314t?113.1?)A4、三相对称负载，每相阻抗为6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相电源上，试分别计算出三相负载Y接和Δ接时电路的总功率各为多少瓦？（Y接Il=22A P?Δ接 Il=66A P?3380?22?0.6?8688W 3380?66?0.6?26064W ?=380∠00 V ， Z?(1?j4)?，R?6?，(1) 画出一5、下图电路中，设对称三相电源的线电压UAB?、I?、I?；(2) 求三相总有功功率P和三相总无功功率Q。?和负载相电流I相计算电路，求线电流I abbccaA

解答：将Δ接负载变为Y接，画出一相计算电路，Z+R/3=3+j4=5∠530Ω （1）由题意，UP?UL?=220∠－300 V ?220V，电源相电压UA30?U220??30A??I??44??830A； AZA3?j4再由相流和线流的关系和对称性确定各相电流。

?=25.4∠－530 A，I?=25.4∠－1730 A，I?=25.4∠670 A Iabbcca(2)P?3UlIlcos?A?3?380?44?cos530?17428W?17.4KW Q?3UlIlsin?A?3?380?44?sin530?23128Var?23.1KVar

（8）动态电路单元指导

一、填空题

1、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移去等，统称为换路。

2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。该定律用公式可表示为 iL(0+)= iL(0-) 和 uC(0+)= uC(0-) 。 3、换路前，动态元件中已经有原始储能，换路后，若外激励等于零，仅在动态元件原始能量作用下所引起的电路响应，称为零输入响应。换路前，动态元件中没有原始储能，换路后，仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的零状态响应。既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的全响应。

4、一阶RC电路的时间常数τ = RC ；一阶RL电路的时间常数τ = L/R 。时间常数τ的取值决定于电路的结构和电路参数。

5、由时间常数公式可知，RC一阶电路中，C一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越长；RL一阶电路中，L一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越短。

6、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的初始值、稳态值和时间常数。 7、已知RC一阶动态电路，全响应电容电压为 uC(t)?(8?6e?5t)V(t?0)，则时间常数

?=??0.2S，零输入响应为 uc(t)?14e?5t，零状态响应为 uc(t)?8(1?e?5t)。

8、动态电路如左下图，开关S合在a处时，电路已达稳态，t=0时S合向b，则iL(0+)=__4A____,

uC(0+)=___8V___,

9、动态电路如右上图，uC(0)=0，t?0时，则时间常数??0.1S，uC(t) =____________,

du?10ti(t)=____________, uc(t)?10(1?e)；i(t)?C?e?10t；

dt10、动态电路如左下图，iL(0-)=4A，t=0时S闭合则t?0时，则则时间常数??0.25S；iL(t)的零输入响应为______，零状态响应为______，全响应为______，

(i(t)?4el?4t ; il(t)?5(1?e?4t) ; il(t)?5?e?4t )

11、动态电路如右上图，开关S打开前电路已达稳态，t=0时将S打开，则uC(0+)=___US___, iC(0+)=___0___, uC(∞)=___0___,时间常数?=____(R1+Ｒ２)Ｃ_______。

12、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻

LL；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，R < 2；当电路为临界非CCL振荡过程的“临界阻尼”状态时，R = 2；R=0时，电路出现等幅振荡。

C尼状态时，R > 213、下图RC电路，R=100Ω,C=10μF，u(t)波形如图，则用阶跃函数表示的激励为u(t)=___

（ut）?10（?t)?10?(t?2),单位阶跃响应为s(t)=_______________；uC(t)=______________.

（t?2)?t)?10(1?e?1000)?(t?2) s(t)?(1?e?1000t)（?t), uC(t)?10(1?e?1000t)（二、判断下列说法的正确与错误

1、单位阶跃函数除了在t=0处不连续，其余都是连续的。（ ∨ ） 2、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。（ ∨ ） 8、RC一阶电路的零输入响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。（ × ） 6、RC一阶电路的零状态响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。（ ∨ ）三、单项选择题

1、图3.2所示电路在开关S断开之前电路已达稳态，若在t=0时将开关S断开，则电路中L上通过的电流iL(0?)为（ A ） A、2A B、0A C、－2A 2、图3.2所示电路，在开关S断开时，电容C两端的电压为（ A ）

A、10V B、0V C、按指数规律增加 3、左下图电路在换路前已达稳定状态。若开关S在t = 0 时刻接通，则在接通瞬间流过。它的电流i (0+) = ( 2 ) A。 A、－2 B、2 C、4 D、0

四、简答题

1、在RC充电及放电电路中，怎样确定电容器上的电压初始值？

答：在RC充电及放电电路中，电容器上的电压初始值应根据换路定律求解（先求uC(0-)， uC(0+)= uC(0-)）。 2、“电容器接在直流电源上是没有电流通过的”这句话确切吗？试完整地说明。

答：这句话不确切。未充电的电容器接在直流电源上时，必定发生充电的过渡过程，充电完毕后，电路中不再有电流，相当于开路。

3、RC充电电路中，C两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？RC放电电路呢？答：RC充电电路中，电容器两端的电压按照指数规律上升，充电电流按照指数规律下降，RC放电电路，电容电压和放电电流均按指数规律下降。

4、RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？

答：RC一阶电路的时间常数τ=RC，RL一阶电路的时间常数τ=L/R，其中的R是指动态元件C或L两端的等效电阻。五、计算分析题

1、电路如图5.1所示。开关S在t＝0时闭合。则iL（0＋）为多大？

iL（t） S（t＝0）

100Ω ＋ 10V － 0.2H ＋ US － 1 2 0.2H 10Ω60V5ΩS1F＋ 10mH S (t=0) 5Ω i (t)1H1F10V － 10μF

图3.2

(提示：求初始值的问题。画出t=0-和t=0+等效电路，求出uc(0-)=10V；il(0-)=4A,)

100Ω 3KΩ 2KΩ 图5.2

图5.1 S 解：开关闭合前，iL(0－)=0，开关闭合电路发生换路时，根据换路定律可知，电感中通过的电流应保持

换路前一瞬间的数值不变，即iL(0+)=iL(0－)=0

2、求图5.2电路中开关S接通“1”(充电)和开关S 由“1”换接“2”（放电）位置时的时间常数。解：开关S在位置“1”时，τ1=0.2/2=0.1ms；开关在位置“2”时，τ2=0.2/(3+2)=0.04ms 3、图5.3所示电路换路前已达稳态，在t=0时将开关S断开，试求换路瞬间各支路电流及储能元件上的电压初始值。解：uC(0－)=4V，uC(0+)=uC(0－)=4V i1(0+)= iC(0+)=(6-4)/2=1A i2(0+)=0

4、求图5.3所示电路中电容支路电流的全响应。

解：换路后的稳态值：uC(∞)=6V，时间常数τ=RC=2×0.5=1μs 所以电路全响应：uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e=6-2e

-t/τ

-1000000t

2Ω i1(0) ＋ 6V － S（t＝0） iC(0) 0.5μF i2(0)

4Ω

图5.3

5、动态电路如左图，开关S打开前电路已达稳态，t=0时将S打开。求t?0时uC(t)、i(t)。

解：三要素法：??10

uc(0?)?100V uc(?)?75V

uc(t)?75?25eic(t)?5et-10t-10

-t10iR(t)?7.5?2.5e

t-10 i(t)?ic(t)?i（Rt)?7.5?7.5e（9）非正弦周期电路单元指导

一、填空题

1、一系列有效值不同，频率成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个非正弦周期波。与非正弦周期波频率相同的正弦波称为非正弦周期波的基波；是构成非正弦周期波的基本成分。 2、非正弦周期量的有效值与正弦量的有效值定义相同，但计算式有很大差别，非正弦量的有效值等于它的各次谐波有效值的平方和的开方。

3、只有同频率的谐波电压和电流才能构成平均(有功)功率，不同频率的电压和电流是不能产生平均功率的。数值上，非正弦波的平均功率等于它的各次谐波单独作用时所产生的平均功率之和。 4、（多频率电源的电路）已知通入负载的电流为i=3+5.66cos(ωt+30°)A，求得该电流的有效值为I=（ 5 ）A。

5、（多频率电源的电路）某二端网络的端电压和电流采用关联参考方向，它们分别为:

u(t)?6?3cos314t?2cos(628t?300)?cos( 1570t?600)Vi(t)?cos(314t?60?)?0.5cos628t?0.1cos2198tA 该网络的平均功率是。（二、单项选择题

3?3W） 41、周期性非正弦波的傅里叶级数展开式中，谐波的频率越高，其幅值越（ B ） A、大 B、小 C、无法判断

2、一个含有直流分量的非正弦波作用于线性电路，其电路响应电流中（ A ） A、含有直流分量 B、不含有直流分量 C、无法确定是否含有直流分量

3、非正弦周期信号作用下的线性电路分析，电路响应等于它的各次谐波单独作用时产生的响应的（ B ）的叠加。 A、有效值 B、瞬时值 C、相量 4、已知一非正弦电流i(t)?(10?102cos2?t)A，它的有效值为（ B ） A、202A B、102A C、20A 四、简答题

1、什么叫周期性的非正弦波，你能举出几个实际中的非正弦周期波的例子吗？

答：周而复始地重复前面循环的非正弦量均可称为周期性非正弦波，如等腰三角波、矩形方波及半波整流等。

2、周期性的非正弦线性电路分析计算步骤如何，其分析思想遵循电路的什么原理？答：周期性的非正弦线性电路的分析步骤为：

①根据已知傅里叶级数展开式分项，求解各次谐波单独作用时电路的响应； ②求解直流谐波分量的响应时，遇电容元件按开路处理，遇电感元件按短路处理；

③求正弦分量的响应时按相量法进行求解，注意对不同频率的谐波分量，电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同，应分别加以计算；

④用相量分析法计算出来的各次谐波分量的结果一般是用复数表示的，不能直接进行叠加，必须要把它们化为瞬时值表达式后才能进行叠加。

周期性非正弦线性电路分析思想遵循线性电路的叠加定理。五、计算分析题

u(t)?(25?1002cos?t?252cos2?t?102cos3?t)V，1、图5.1所示电路，已知R=20Ω，ωL=20Ω，

求电流的有效值及电路消耗的平均功率。解：直流分量单独作用时：I?25/20?1.25A 基波单独作用时：I1?R u(t) i（t） 10020?2022?3.536A 2520?401020?6022222L

二次谐波单独作用时：2?L?40? I2??0.559A 图5.1

三次谐波单独作用时：3?L?60? I3??0.158A 2所以电流的有效值：I?1.25?3.536?0.559?0.158?3.795A 直流分量功率：P0=25×1.25=31.25W

一次谐波功率：P1=3.5362×10≈250W 二次谐波功率：P2=0.5592×20≈6.25W 三次谐波功率： P3=0.1582×20≈0.5W

电路消耗的平均功率：P≈31.25+250+6.25+0.5=288W

22（10）二端口网络单元指导

一、填空题

1、一个二端口网络输入端口和输出端口的端口变量共有4个，它们分别是 U1 、 I1 、 U2 、 I2 。 2、经常使用的二端口网络的基本方程有 4 种，各方程对应的系数是二端口网络的基本参数，其参数是 Z 参数、 Y 参数、 T 参数和 H 参数。

3、描述无源线性二端口网络(互易二端口)的4个参数中，只有 3 个是独立的，当无源线性二端口网络为对称网络时，只有 2 个参数是独立的。

4、对无源线性二端口网络用任意参数表示网络性能时，其最简电路形式为 π 形网络结构和 T 形网络结构两种。

5、两个二端口网络串联时，参数之间的关系为 Z=ZA+ZB ；两个二端口网络并联时，参数之间的关系为 Y=YA+YB；两个二端口网络级联时，参数之间的关系为 T=TATB 。 6、下图中（a）所示二端口电路的Y参数矩阵为Y=

?Y??Y??Y?Y??，图（b）所示二端口的Z参数矩

阵为Z=

?Z?Z?

Z?Z??。

二、单项选择题

1、无源二端口网络的Z参数，仅与网络的（ C ）有关。

A、内部结构和元件参数 B、工作频率 C、内部结构、元件参数和工作频率

2、二端口电路的H参数方程是（ A ）

??HI????HU???U?I1111?H12U21111?H12I2 A、? B、 ?

??HI??HU???HU??HI?IU211222211222?2?2??HI????HU???I?U1112?H12U22111?H12I2 C、? D、 ?

???????U1?H21I2?H22U2?I1?H21U1?H22I23、下图所示二端口网络的Z参数矩阵为（ B ）

A、??3?j4?j4??3?j4?j4?； B、； ?????j4?j1???j4?j1?

C、?j4??3?j4?3?j4?j4?； D、 ???j1??j4?j1???j47、无任何电源的线性二端口电路的T参数应满足（ D ）

A、A?D B、B?C C、BC?AD?1 D、AD?BC?1

三、计算分析题

1、试求出右图所示二端口网络Z参数。

解：由图可知，图中二端口网络是对称二端口网络，

? 即 Z11?Z22?200?800?1000Z21?Z12?800?

2、下图所示二端口网络中，N0是仅由电阻组成的网络。当I1?3A,当I1=0，I2=2A时，测得U1=6V，U2=3V。求：（1）求二端口网络的Z参数、Z矩阵及Z参数方程；（2）求二端口网络的Y参数、Y矩阵及Y参数方程；（3）当I1=5A，I2=6A时，U1=? U2=？

UUUU5236Z11?1?， Z21?2?， Z22?2?， Z12?1??3I13I13I22I22

?ZI?ZI?5?5?3?6?26.33VU11111223

2 2?Z21I1?Z22I2??5?1.5?6?12.33VU3I2?0时，测得U1=5V，U2=2V；

4、电路如下图所示，求（1）该二端口网络的y参数、Y矩阵及Y参数方程；（2）当U1=2V，U 2=3V时，I1=? I 2=？

U1U1?U2?3U2??1.5U1?4U2 21U3U2?U2?U1 I2?2???U1?5U2 又

11解 (1) I1?对比得Y参数：Y11=1.5，Y12=－4，Y21=－1，Y22=5 Y=(2) 当U1=2V，U 2=3V时，I1=－9A I2=13A

??YU????I1111?Y12U2??????I2?Y21U1?Y22U2?1.5?4???15???

5、下图所示二端口网络的Z参数是Z11?10?、Z12?15?、Z21?5?，Z22?20?。(1)列出求Z参数方程；（2）求I2I1；(3)U2Us。

解：由给定的Z参数得Z参数方程；

U1?10I1?15I2 …… ①

U2?5I1?20I2 …… ②

由输出端口得 U2??25I2 …… ③

于是, 由②、③得 I1??9I2, 所以I2I1=－1/9 由输入端口得 Us?100I1?U1…… ④

由①、④得 Us?110I1?15I2

于是 Us?110?(?9I2)?15I2??975I2?39?(?25I2)?39U2，即

U2?1 Us39《第十七章非线性电阻电路》

1、下图所示电路中，设I1?0.3 U1，I2?0.2 U2，则U、I关系为 B 。

A．I?0.5 U2

22；

B．I?0.5 U?3； C．I?0.5 U?2.4U?3 解：由KCL得 I?I1?I2

将I1?0.3 U1，I2?0.2 U2代入得

2I?0.3U12?0.2U2 …… ① 由KVL可得 U1?U?2，U2?U?3。将此两式代入①

22222得 I?0.3(U?2)+0.2 (U?3)=0.5 U?3

222、图17-2所示电路中，流控非线性电阻的伏安特性是u?2i?1，试求电阻R1上的电压uR1。

解：将图17—2的电路等效为图17—2(a)所示的电路（关于非线性电阻的戴维宁等效电路）。由图17—2（a）,列KVL，得

2i2?1?8i?3?0，即 i2?4i?2?0

其解为 i??3.414A或i??0.586A

由原电路可得 uR1?2i1?2??2?i? ，将i代入上式，得 uR1?10.83V或5.17V。

《第五章含运算放大器电路》P123，课后习题：5-1；5-2

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