计算利率（插值法）原理

【例题】

假如东小奥投资理财一次性投入4.2万元，以后5年每年收回1万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？已知（P/A,6%,5）=4.2124，（P/A,7%,5）=4.1002

第一步确定系数关系：1×（P/A,i,5）=4.2 （P/A,i,5）=4.2/1=4.2

第二步找到对应条件：B2=（P/A,6%,5）=4.2124i2=6% B1=（P/A,7%,5）=4.1002i1=7% 第三步利用插值法计算：

（4.2-4.1002）/（4.2124-4.1002）=（i-7%）/（6%-7%） i=6.11%

系数未知的利率计算思路

【例题】

假如东小奥投资某理财项目，一次性投入104万元，以后10年每年收回5万元，第10年年末额外收回100万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？

第一步列出关系式：5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=104

第二步逐步测试：i1=5%时5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=100（P1） i2=4%时5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=108.11（P2） 第三步利用插值法：

（104-100）/（108.11-100）=（i-5%）/（4%-5%） i=4.51%

【思考】逐步测试的规律：现值系数随着i变大而变小，终值系数随着i变大而变大！ 实际利率的计算——一年多次付息

本金1元，名义利率（R）12%/年，每隔三个月支付一次利息，共支付四次利息（m=4），每次支付3元，实际利率如何计算？

整年利息=本息和-本金=（1+3%）-1

年利率=利息/本金=[（1+3%）-1]/1=（1+3%）-1 i=（1+R/m）-1

通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

【推导过程】假设本金100元，实际利率5%（不带通胀），通胀率2%，则： 一年后带通胀本息和=100×（1+5%）×（1+2%）

m

4

4

4

一年后带通胀利息=100×（1+5%）×（1+2%）-100 名义利率（带通胀）=利息（带通胀）/本金 =[100×（1+5%）×（1+2%）-100]÷100 =（1+5%）×（1+2%）-1

=（1+实际利率）×（1+通胀率）-1

实际利率公式的记忆

练习

【单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为（ ）。（2015）

A.-2.01% B.4.00% C.4.04% D.4.06% 【答案】D

【解析】实际年利率=（1+4%/4）-1=4.06%。

【单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（ ）。（2017）

A.9.60% B.8.32% C.8.00% D.8.24% 【答案】D

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【解析】年实际利率i=（1+8%/4）-1=8.24%，选项D正确。

【单选题】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为（ ）。（2016）

A.3.88% B.3.92% C.4.00% D.5.88% 【答案】B

【解析】实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1=（1+6%）/（1+2%）-1=3.92%。 【判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（ ）（2013） 【答案】√

【解析】实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1。当通货膨胀率大于名义利率时，（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）将小于1，导致实际利率为负值。

我们完成了什么

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第6讲-风险与收益（1）

第二节 风险与收益

本节框架