34、解：（1）∵∠EPC=90° ∴∠1+∠2=90° ∵矩形ABCD ∴∠A=90°=∠D ∴∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3 2分 ∵∠A=∠D，∠3=∠2
∴△AEP∽△DPC 3分 （2）在Rt△PCD中，tan∠CPD=
CDPD ∴PD=
CDtan?CPD?4tan30??43 4分
∴AP=AD-PD=10-43 ∵矩形ABCD
∴AB=CD=4 5分 由△AEP∽△DPC知
AEPD?APCD ∴AE=
AP·PDCD 6分 ∴AE=
(10?43)?434?103?12 7分
（3）假设存在满足条件的点P 8分 设DP=x，则AP=10-x 9分 ∵△AEP ∽△DPC
又∵△DPC的周长等于△AEP周长的2倍 ∴
CDAP?2 ∴
410?x?2，解得x=8 10分
此时DP=8，AE=4符合题意 11分
∴存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍分
12
九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．下列事件中是必然发生的事件是（ ） A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．射击运动员射击一次，命中十环 C．在地球上，抛出的篮球会下落 D．明天会下雨
2．已知m，n是关于x的一元二次方程x﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A．﹣10 B．4
C．﹣4 D．10
2
3．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1.7）
B．（1，﹣7） C．（﹣1，﹣7） D．（1，7）
4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）=315 B．560（1﹣x）=315 C．560（1﹣2x）=315 D．560（1﹣x）=315
8．二次函数y=x+4x+3的图象可以由二次函数y=x的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧
上一点，则∠APB的度数为（ ）
2
2
2
2
2
2
A．45° B．30° C．75° D．60°
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（ ）
的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题
11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= ． 12．若（m﹣2）
﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm．
14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部
分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ．
16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为则a的值是 ．
，
17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b＞4ac； ②2a+b=0； ③a+b+c＞0；
④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2． 其中正确结论是 ．
2
三、解答题（共78分） 18．（6分）计算：（3
﹣π）0﹣
+（﹣1）2011．
19．（6分）先化简，再求值：
20．（7分）已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0．
2
，其中x满足x2﹣3x+2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
21．（7分） 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°． （1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；