（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；

（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）

25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的是（ ）

A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件

B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误； “一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误； “概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；

“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确， 故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合．

3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（ ）

A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2

【分析】根据相似三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似， ∴故选：A．

【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

，

A．CM＝DM B．＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

的中点，可

【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧

得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M， ∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立； B为

的中点，即

＝

，选项B成立；

在△ACM和△ADM中，

∵，

∴△ACM≌△ADM（SAS）， ∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；

而OM与MD不一定相等，选项D不成立． 故选：D．

【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（ ） A．3

B．3

C．6

D．6

【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解． 【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3． 在Rt△ADE中，OD＝故选：B．

＝3

．

【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

6．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴

＝

，