2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的是（ ）

A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件

B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（ ）

A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

A．CM＝DM B．＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（ ） A．3

B．3

C．6

D．6

6．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A．

B．

C．

D．

8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（ ）

A．20° B．25° C．40° D．50°

（m为常数）的图象上，

9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝则x1，x2，x3的大小关系是（ ） A．x1＜x2＜x3

B．x2＜x1＜x3

C．x2＜x3＜x1

D．x3＜x2＜x1

10．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A．25cm2

B．50cm2

C．100cm2

D．不确定

11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2 B．2 C． D．2

12． 二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（ ）

A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9

二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）

13．已知y＝xm﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为 ．

14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．

15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为 ． 16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 ．

17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是 ．

18．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为 ，CD的长 ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0． （I）当m＝0时，求方程的实数根．

（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

21．（10分）已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．

（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限； （Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围； （Ⅲ）求△AOB的面积S．

22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，

（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE； （Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE； （Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．

23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．

（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小． （Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O

顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．