的运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从

C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低

点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，2

求：

图12

(1)赛车通过C点时的速度大小； (2)赛道AB的长度；

(3)要使赛车能通过圆轨最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件。 解析 (1)赛车在BC间做平抛运动， 则竖直方向vy＝2gh＝3 m/s。 由图可知：vvyC＝

sin 37°

＝5 m/s

(2)赛车在B点的速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s 则根据动能定理：Pt－F12

f lAB＝2

mv0，得lAB＝2 m。

(3)当赛车恰好通过最高点D时，有：mg＝mv2DR

从C到D，由动能定理： －mgR(1＋cos 37°)＝12mv212

0－2mvC

解得R＝25

46

m 所以轨道半径需满足0＜R≤

25

46

m(可以不写0) 答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)0＜R≤25

46

m 活页作业

13

(时间：30分钟) A组 基础过关

1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是( ) A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零 B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D.物体的动能不变，所受合外力一定为零

解析 物体所受合外力为零，则根据W＝Fs可知合外力对物体做的功一定为零，选项A正确；合外力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动物体的向心力，选项B错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，例如做匀速圆周运动的物体，选项C、D错误。 答案 A

2.如图1所示，质量为m的物块与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是(假设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )

图1

A.0 C.2πμmgR

B.2μmgR D.μmgR2

解析 物块即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，

mv2

设此时物块做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝。在物块由静止到获得速度v的过程

R12

中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得W＝mv－0。

21

联立解得W＝μmgR。故选项D正确。

2答案 D

3.(2018·绍兴一中期末)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图2所示。下列表述正确的是( )

14

图2

A.在0～2 s内，合外力做正功 B.在2～4 s内，合外力不做功 C.在0～2 s内，合外力做负功 D.在0～6 s内，合外力总是做正功

解析 在0～2 s内，物体的速度在增大，即动能在增大，所以合外力做正功，A正确，C错误；2～6 s内物体的速度在减小，动能在减小，根据动能定理可得合外力做负功，B、D错误。 答案 A

4.如图3所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经过三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3处。已知三个斜面的动摩擦因数都相同，则下列说法正确的是( )

图3

A.物体到达C3处的动能最大 B.物体在C1、C2、C3处的动能相等

C.物体在三个斜面上克服摩擦力做功都相同 D.物体沿AC3斜面下滑时克服摩擦力做功最多

解析 设斜面倾角为θ，由物体克服摩擦力做功Wf＝μmgcos θ ·x＝μmgcos θ·sin θ＝μmg知，沿AC1斜面克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，tan θhh故到达C3处动能最大，选项A正确。 答案 A

5.质量为m的物体静止在光滑水平面上，在恒力F的作用下做匀加速直线运动。若物体的速度从0增加到v的过程中恒力对物体做功为W，则物体的速度从v增加到2v的过程中，恒力F对物体做的功等于( ) A.3W

5WB. 3

15

3WC. 5

D.2W

12

解析 根据动能定理W合＝ΔEk，速度从0增加到v的过程中W＝mv。物体的速度从v增加

2112322

到2v的过程中W′＝m(2v)－mv＝mv，所以W′＝3W，A正确。

222答案 A

6.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( ) A.自身所受重力的2倍 C.自身所受重力的8倍

B.自身所受重力的5倍 D.自身所受重力的10倍

解析 设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0，F＝

mg（H＋h）2＋0.5

＝mg＝5mg，B正确。 h0.5

答案 B

7.(2018·温州模拟)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。如图4所示，已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为( )

图4

A.1 J

B.10 J

C.50 J

D.100 J

12

解析 假设人的身高为h1＝1.8 m，则根据动能定理W－mg(h－h1)＝mv，代入数据整理可

2以得到W＝7.5 J，故选项B正确。 答案 B

8.如图5所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速3

度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )

4

图5

3A.mg 4

3

B.mg 16

16