第2讲 动能 动能定理

知识排查

动能

1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 12

2.公式：Ek＝mv。

2

3.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s。 4.矢标性：动能是标量，只有正值。

5.状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。

动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 1212

2.表达式：W＝mv2－mv1或W＝Ek2－Ek1。

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3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。 5.应用动能定理解决的典型问题大致分为两种 (1)单一物体的单一过程或者某一过程；

(2)单一物体的多个过程。动能定理由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法要简便。

小题速练

1.思考判断

(1)物体的动能不变，所受合外力一定为零( ) (2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化( ) (3)动能不变的物体，一定处于平衡状态( )

(4)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化( ) (5)如果物体所受的合外力不为零，那么合外力对物体做功一定不为零( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×

2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( ) A.动能增加了1 900 J

1

2

2

B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J

解析 由题可得，重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。 答案 C

动能 动能定理的应用

1.对动能定理的三点理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

(3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。 2.应用动能定理解决问题的步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。

(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功 (3)明确物体始末状态的动能Ek1和Ek2。

(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。

【典例1】 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后立即关闭发动机直到停止，汽车的速度－时间图象如图1所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2。以下判断中正确的是( )

图1

A.F∶Ff＝1∶3 C.W1∶W2＝1∶1

B.F∶Ff＝3∶1 D.W1∶W2＝1∶3

解析 由图象可以看出，汽车在0～1 s内做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学规律可

2

得加速度大小为a1＝

F－Ffvmax－0Ff＝；汽车在1～4 s内做匀减速运动，加速度大小为a2＝＝m1mvmax

F4

，由以上两式可得＝；对汽车运动的全过程应用动能定理有W1－W2＝0－0，得到W1＝3Ff1

W2，所以选项C正确。

答案 C

【典例2】 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图2所示。当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。

2物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )

v

图2

A.tan θ和

2C.tan θ和

4

2

HH

?v－1?tanθ和H B.??2?2gH??v－1?tan θ和H D.??4?2gH?

2

解析 设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑的过程中，由动能定理

H?12?－?mgH＋μmgcos θ＝0－mv① ?sin θ?2?

?v?由①得μ＝?－1?tan θ

?2gH?

当物块的初速度为时，由动能定理知

21?v?2

－(mgh＋μmgcos θ)＝0－m??②

sin θ2?2?

2

vh由①②两式得h＝。选项D正确。 4答案 D

1.人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( ) A.mgs

B.0

C.μmgs H 12

D.mv

2

解析 物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值之间取值，不一定等于

μmg。在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，知人对物体做的功W＝

3

12

mv。 2答案 D

2.北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( ) A.不变 C.变大

B.变小 D.无法判断

解析 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能12v定理有－μmgs＝0－mv，得s＝，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离

22μg相等。故选项A正确。 答案 A

3.(2018·宁波模拟)如图3所示，粗糙的AB水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接。一小物块从AB上的D点以初速度v0＝8 m/s出发向B点滑行，DB长为L＝12 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s，求：

2

2

图3

(1)小物块滑到B点时的速度大小vB； (2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度h。 解析 (1)对DB段利用动能定理有 1212

－μmgL＝mvB－mv0，解得vB＝4 m/s。

22(2)小物块从B到C的过程中由动能定理得

mgh＝mv2B，解得h＝0.8 m。

答案 (1)4 m/s (2)0.8 m

应用动能定理解决多过程问题

1.动能定理适用于直线运动，也可用于曲线运动；动能定理适用于恒力做功，也可用于变力做功；动能定理可分段处理，也可整过程处理。 2.解决多过程问题方法

(1)首先需要建立运动模型，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。

4

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