由公式Fcr??2EIl2得Fcr5??2EI?2l?2??2EI2l2
由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大荷载为F?2）当荷载F为压力时
同理可以分析得F1?F2?F3?F4??2EI2l2
2（拉）F(压)，F5?F
2由以上分析得，杆件1，2，3，4受压，只要其发生失稳破坏，即为结构失效。 由Fcr??2EIl2得 Fcr1??2EIl22?2EI，即F?2Fcr1?
l22?2EI由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大荷载为F?。
l2? 例10-7图10-8(a)所示结构中杆AB保持水平，其长度l1被固定不能改变，斜杆BC的长度可以随着夹角θ的改变而改变。斜杆BC两端铰支，横截面为实心圆截面。如果假定BC杆是细长压杆，试确定保证结构重量最轻时的夹角θ。
解：受力分析如图10-8(b)所示，由题知，要是结构重量最轻，即为BC杆件能满足条件时的最短距离，故BC达到临界力时，有
?2EI F2?2?l1??cos????由平衡条件，得 F?F2sin?
即F??2EI2l?l1??cos????要是BC杆件最短时，即为
sin???2EI21sin?cos2?
dF?2EI?2??2sin2?cos??cos?cos2?? d?l1dF故?0，?2sin2?cos??cos?cos2??0 d?cos?2? sin?2得??35.3?
(a)
即在结构重量最轻时，?为35.3o。
? 例10-8图10-9所示压杆横截面为空心正方形的立柱，其两端固定，材料为优质钢，许用应力[σ]=200MPa，λp=100，λs=60，a=460MPa，b=2.57MPa，nst=2.5，因构造需要，在压杆中点C开一直径为d=5mm的圆孔，断面形状如图9-13所示。当顶部受压力F=40kN时，试校核其稳定性和强度。 解：1）柔度计算
(b) 图10-8
I(254?154)/12i???8.41mm 22A(25?15)?l0.5?1100????65.4
i8.412）临界应力计算
λs <λ< λp，?cr?a?b??460?2.57?65.4?292MPa 3）稳定性校核
F40?103工作应力???2?100MPa 2A25?15工作安全系数n??cr?292?2.92?nst
?100满足稳定性要求。 4）强度校核
压杆开孔处为危险截面
AC?A?2?5?5?252?152?50?350mm2
F40?103????114.3MPa?[?]?200MPa
Ac350图10-9
压杆的强度足够。
? 例10-9下端固定、上端铰支、长l=4m压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图10-10所示。已知杆的材料是Q235钢，强度许用应力[σ]=170MPa，试按照折减系数法求压杆的许可荷载。
解：查附录II型钢表可得到10号槽钢的各个参数，并应用平行移轴公式得
Iz?2?198.3?10?8?396.6?10?8m4Iy?2??25.6?10?12.74?10?32.8?10?8?42?6?198.3?10?8?325.3?10m?84
325.3?3.573cm
A2?12.748?l0.7?4柔度为????78.4
i0.03573查折减系数表，并用插值法得到??0.740
惯性半径为i?Iy?故压杆的许可荷载为
F??A????0.740?2?12.748?10?4?170?106?321kN
图10-10 图10-11
? 例10-10图10-11所示结构中杆AC与CD均由Q235钢制成，C、D两处均为球铰。已知d=200mm，b=100mm，h=180mm；E=200GPa，σs=235MPa，σb=400MPa；强度安全系数n=2.0，稳定安全系数nst=3.0。试确定该结构的许可荷载。 解：1）求内力
杆CD受压力为FCD?2）梁BC的强度计算 ??F2F，梁BC中最大弯矩为MB? 33MB2F?64F?s ??2?2W3bhbhn?sbh2235?106?100?1802?10?9F???95175N?95.2
n4?2.03）杆CD 的稳定性计算
1?1?200??p
20i?10?34?2EI?2E??d4?3?200?109?204?10?123Fcr?2?2??15.5?10N=15.5kN2l?64l?6464?1F?3FCD?3Fcr
F15.5?3?15.5kN ?F?st??3.03.0???l?
? 例10-11图10-12(a)示桁架结构，在节点C承受铅垂方向的荷载F=100kN，二杆均为
圆截面杆，材料为Q235钢，许用应力[σ]=180MPa，试确定杆的直径。 解：受力分析如图10-12(b)所示，由平衡条件得
55F??100kN?83.33kN 666161F2?F??100kN=130.17kN
66F1?首先确定AC杆件的直径，AC杆受拉，得
A1?d????F1?83.33kN?4.63cm2
180MPa(a)
4?4.63cm=24.3mm
?3.14由此得，d?24.3mm
?在计算BC杆件的直径，
1）初次估算，先取?1?0.6，利用公式计算压杆面积。
4A1A1??1???F2?130.2kN?1.2056?10?3m2
0.6?180MPa4A1(b) 图10-12
直径为d1???4?1.2056?10?3m?39.19mm
3.14惯性半径为i?d?39.19?9.7975mm 44?l10061柔度为????79.72
i9.7975??0.733，校核其稳定性。 查折减系数表，并用插值法得到?1F130.2kN??2??108.00MPa ?32A11.2056?10m??st???1?????0.733?180MPa=131.97MPa
材料未充分利用，需要进一步试算； 2）第二次试算，取?2??1??1?2F2130.2kNA2???1.0853?10?3m2
?2???0.6665?180MPa4A2?0.6?0.733?0.6665，计算压杆面积得
24?1.0853?10?3?m?37.18mm 直径为d2??3.14惯性半径为i?d?37.18?9.295mm
44?l10061??84.03 柔度为??i9.295??0.706，校核其稳定性。 查折减系数表，并用插值法得到?2F130.2kN??2??119.97MPa
A21.0853?10?3m2??st???2?????0.706?180MPa=127.08MPa
许用稳定应力略大于工作应力，但在允许的范围之内，所以认为满足稳定条件，可设计的BC压杆的直径应为d?37.18mm。
? 例10-12如图10-13两根槽钢由缀板连接组成立柱，柱的两端均为球铰支承，柱长l=4m，受轴向压力F=800kN。槽钢材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试从稳定条件考虑选择槽钢的号码，并求两槽钢间的距离2b及缀板间的距离a。 解：1）用迭代法设计槽钢型号
① 设??0.5，则[?]w?0.5[?]?0.5?120?60 MPa
由??F?[?]w有2A800?103?422 A???66.7?10 m?66.7 cm62[?]w2?60?10F查型钢表，36b槽钢 A?68.11 cm，iz?13.6 cm
2图10-13
1?400?30
iz13.6查折减系数表，??30时，??0.958
则有 ???l?