Fcr(a)?2E?2?70?109??cr?A?2?A??0.02?0.012?5.53 kN
?y173.22??1,?y??liy?12?l12?1?0.3??86.6 h0.012(b)长度系数和失稳平面的柔度：
压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
Fcr(b)?2E?2?70?109??cr?A?2?A??0.02?0.012?22.1 kN
?y86.62??0.5,?y??liy?12?l12?0.5?0.3??43.3 h0.012(c)长度系数和失稳平面的柔度：
压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力
Fcr(c)??cr?A??a?b??A?(382?2.18?43.3)?106?0.02?0.12?69.0kN
三种情况的临界压力的大小排序为Fcr(a)?Fcr(b)?Fcr(c)。
? 例10-3图10-4所示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算
它们的临界力，并进行比较。弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ。
b a F
z a z 2b
y y
3m
解：(a)比较压杆弯曲平面的柔度：
(a)
(b)
d 0.7D D (c)
(d)
图10-4
Iy?Iz, iy?iz, ?y?矩形截面的高与宽：
?liy, ?z??liz??y??z
A?2b2?3.2?10mm2 ?b?4 mm 2b?8 mm
长度系数：μ=0.5
?y??liy?12?l12?0.5?3??1299 b0.004压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
Fcr(a)?2E?2?70?109?6??cr?A?2?A??3.2?10?10?14.6 N 2?y1229(b)计算压杆的柔度：
正方形的边长：a2?3.2?10mm2,a?42mm
长度系数：μ=0.5
12?l12?0.5?3??918.6 ?3ia42?10压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
?y??z??l?Fcr(b)?2E?2?70?109??cr?A?2?A??3.2?10?10?6?26.2 N 2?918.6(c)计算压杆的柔度：
圆截面的直径：
12?d?3.2?10 mm2 ?d?6.38 mm 4长度系数：μ=0.5
?y??z??li?4?l4?0.5?3??940.4 ?3d6.38?10压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
Fcr(c)?2E?2?70?109??cr?A?2?A??3.2?10?10?6?25 N 2?940.41?[D2?(0.7D)2]?3.2?10 mm2 ?D?8.94 mm 4(d)计算压杆的柔度：
空心圆截面的内径和外径：
长度系数：μ=0.5
11?D4??d4D2?(0.7D)2ID2?d2D6464i?????1.491?d2A444 2?D?44?l4?l4?0.5?3?y??z????550i1.49D1.49?0.00894压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
Fcr(d)?2E?2?70?109?6??cr?A?2?A??3.2?10?10?73.1 N 2?550四种情况的临界压力的大小排序为Fcr(a)?Fcr(c)?Fcr(b)?Fcr(d)。
? 例10-4某钢材的比例极限σP=230MPa，σS=274MPa，弹性模量E＝200GPa，，中柔度
杆的临界应力公式为σcr=338-1.22λ。试计算λP与λS的值，并绘出临界应力总图。 解：
?2E200?109?p????92.69?P230?10
?s?338??s338?274??52.5
1.221.22临界应力总图如图10-5所示。
l
h
x
y b
x
z
图10-6 图10-5
? 例10-5图10-6所示压杆，横截面为b?h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。 解：1） 在x–z平面内弯曲时的柔度；
13hbIy?yl0.7?lbliy??12?, ?y???0.712 bAhbiyb12122）在x–y平面内弯曲时的柔度；
iz?13bhIz?l1?lhl12??, ?z?z??12
hAhbizh12123）考虑两个平面内弯曲的等稳定性；
?z??y，0.712?12, h?1.429
bbh? 例10-6图10-7(a)所示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。设荷载
F与杆AB的轴线的夹角为?，且0
a (a) (b) (c)
图10-7
解：1）分析铰B的受力，画受力图如图10-7(b)和封闭的力三角形如图10-7(c)。
ll2）两杆的临界压力： F2?F1tan?
l2?l1tan60?, E1?E2, I1?I2, ?1??2?1
AB和BC皆为细长压杆，则有：
Fcr1??2EIl12, Fcr2??2EIl22
3）两杆同时达到临界压力值， F为最大值；
Fcr2?Fcr1tan?, 由铰B的平衡得：
Fcr2l1?tan??(1)2?cot260??,Fcr1l23??arctan
13Fcos??Fcr1Fcr110?2EI10410?2EI F??Fcr1???2a2cos?333a()2? 例10-6图示五杆组成的正方形桁架，正方形边长为l，各杆横截面的抗弯刚度EI相同，且均为细长杆，试求结构失稳时的最大荷载F。如果将荷载F的方向改为压力，则失稳时的最大荷载又是多少？
(c) (a) (b)
图10-7
解：1）荷载F为拉力时，杆件1，4受力分析如图10-7(b)所示。列出平衡方程，得
F1cos45??F4cos45??F?0
F1sin45??F4sin45??0
2F(拉) 22F（拉）同理可得F2?F3? 2得F1?F4?杆件1，2，5，B点处受力分析如图10-7(b)所示。根据力的平衡条件，列出平衡方程 F5?F1cos45??F2cos45??0
（压）得F5?F
由以上分析得，只有杆件5受压，只要其发生失稳破坏，即为结构失效。