导数练习题

13x?2x?1的导函数，则f?(?1)的值是 。 312. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y?x?2，则

21. f?(x)是f(x)?f(1)?f?(1)? 。

3.曲线y?x?2x?4x?2在点(1，?3)处的切线方程是 。 5.已知f?x??ax?3x?x?1在R上是减函数，求a的取值范围。

3232

6. 设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值。 （1）求a、b的值；

（2）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围。

7. 已知a为实数，f?x??x?4?x?a?。求导数f'?x?；（2）若f'??1??0，求f?x?在

2232??区间??2,2?上的最大值和最小值。

8. 设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线

3x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12。（1）求a，b，c的值；

1

（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值。

第一章 导数及其应用

一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)

h的值为（ ）

'''A．f(x0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??) 4．f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．

32'3219161310 B． C． D． 33335．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6．函数y?x?4x?3在区间??2,3?上的最小值为（ ）

4A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

3'1．若f(x)?x,f(x0)?3，则x0的值为_________________；

2．曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y?3sinx的导数为_________________； x4．曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数y?x?x?5x?5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x?3x?5相切的直线方程。

2

3232

2．求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。

5433．求函数f(x)?x?5x?5x?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。

4．已知函数y?ax?bx，当x?1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

[综合训练B组]

一、选择题

1．函数y=x-3x-9x(-2

3232A．极大值5，极小值?27 B．极大值5，极小值?11 C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值

'2．若f(x0)??3，则limf(x0?h)?f(x0?3h)?（ ）

h?0hA．?3 B．?6 C．?9 D．?12

33．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则

''f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常数函数 C．f(x)?g(x)?0 D．f(x)?g(x)为常数函数 5．函数y?4x?21单调递增区间是（ ） x

3

A．(0,??) B．(??,1) C．(,??) D．(1,??) 6．函数y??112lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．二、填空题

1．函数y?x?2cosx在区间[0,310 3?2]上的最大值是 。

2．函数f(x)?x?4x?5的图像在x?1处的切线在x轴上的截距为________________。 3．函数y?x?x的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。 5．函数f(x)?x?ax?bx?a,在x?1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 三、解答题

231． 已知曲线y?x?1与y?1?x在x?x0处的切线互相垂直，求x0的值。

3223223

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3． 已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2 （1）求y?f(x)的解析式；（2）求y?f(x)的单调递增区间。

42 r13r)，若存在不同时为0的实数k和t，使4．平面向量a?(3,?1),b?(,22rrrrrrrr2x?a?(t?3)b,y??ka?tb,且x?y，试确定函数k?f(t)的单调区间。

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