【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，得出∠DAE=∠BCF，由邻补角关系和已知条件得出∠AED=∠CFB，由AAS证明△ADE≌△CBF，得出对应边相等即可．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF，

∵∠1+∠AED=180°，∠2+∠CFB=180°，∠1=∠2， ∴∠AED=∠CFB， 在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE=CF．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、邻补角关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

19．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；

（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵A是36°， ∴A占36°÷360=10%， ∵A的人数为20人，

∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人）， 故答案为：200；

（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

的中点，过点