页眉内容
5中可求得AC=2,同样可求得BC=5，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，
555??m?4。 所以外接圆的直径为AB=2,所以4（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式
3?2?y?x?x?12?5??y??2x?4为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?得D（2，9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把
3?2?y?x?x?12?153?,?y?0.5x?0.25?222) 综上，所A(，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D(
553,222)。 以存在两点：（,9）或(
?【007】
【008】证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ∴AD=BE……………………………………………………3分 （2）∵E是AB中点，
∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分 ∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分 理由如下：
由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分 【009】解：（1）①QAC⊥x轴，AE⊥y轴，
y N E D K O C F M x ?四边形AEOC为矩形． QBF⊥x轴，BD⊥y轴，
?四边形BDOF为矩形．
QAC⊥x轴，BD⊥y轴，
图1 页眉内容
?四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形． 1分 QOC?x1，AC?y1，x1gy1?k， QOF?x2，FB?y2，x2gy2?k， ?S矩形BDOF?OFgFB?x2gy2?k． ?S矩形AEOC?S矩形BDOF．
QS矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形DOCK，
S矩形CFBK?S矩形BDOF?S矩形DOCK，
?S矩形AEDK?S矩形CFBK． 2分
②由（1）知
S矩形AEDK?S矩形CFBK．
CK． ?AKgDK?BKgAKBK??CKDK． 4分 Q?AKB??CKD?90°， ?△AKB∽△CKD． ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 6分 QAC∥y轴，
5分
?四边形ACDN是平行四边形． ?AN?CD． 7分
同理BM?CD．
?AN?BM． 8分
（2）AN与BM仍然相等．
9分
QS矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形ODKC，
页眉内容
S矩形BKCF?S矩形BDOF?S矩形ODKC，
又QS矩形AEOC?S矩形BDOF?k，
?S矩形AEDK?S矩形BKCF． 10分
?AKgDK?BKgCK． CKDK?AK?BK． Q?K??K，
?△CDK∽△ABK． ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 11分 QAC∥y轴，
?四边形ANDC是平行四边形． ?AN?CD．
同理BM?CD．
?AN?BM． 12分
???3a?4a?2b?3，?b【010】解：（1）根据题意，得???2a?1. 2分
??a?1，解得?b??2.?抛物线对应的函数表达式为
y?x2?2x?3．（2）存在．
在
y?x2?2x?3中，令x?0，得y??3． 令y?0，得x2?2x?3?0，?x1??1，x2?3．
?A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3)．
又
y?(x?1)2?4，?顶点M(1，?4)． 5分 y E N F M O C x D K 图2 y D E 3分 N A O 1 N x F C P M （第26题图）
页眉内容
容易求得直线CM的表达式是y??x?3． 在y??x?3中，令y?0，得x??3．
?N(?3，0)，?AN?2． 6分
在
y?x2?2x?3中，令y??3，得x1?0，x2?2． ?CP?2，?AN?CP．
QAN∥CP，?四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，?3)． （3）△AEF是等腰直角三角形．
理由：在y??x?3中，令x?0，得y?3，令y?0，得x?3．?直线y??x?3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0)． ?OD?OB，??OBD?45°． 9分
又Q点C(0，?3)，?OB?OC．??OBC?45°． 10分 由图知?AEF??ABF?45°，?AFE??ABE?45°． 11分
??EAF?90°，且AE?AF．?△AEF是等腰直角三角形．
（4）当点E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论成立．8分
12分14分