页眉内容

2011年中考数学压轴题预测100题精选（1-10题）

2【01】如图，已知抛物线y?a(x?1)?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过

O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为

t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

M y D 【02】如图16，在Rt△C ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，P 交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． A （1）当 x ，点Q到AC的距离是 ； Q AP = B O t = 2时，（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

Q E B （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．D 【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、C D（8，8）.A P 抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

图16

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。 【04】如图，已知直线l1:y?28x?与直线l2:y??2x?16相交于点C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与

点B重合．

（1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

页眉内容

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关

t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

y【05】如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CDl1于点F．AB?4，BCD ?6，∠B?60?. E C 的距离； （1）求点E到BC（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADCO 于点N，连结PN，设EP?x. B F （G）A x ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周

（第26题）

长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

N 2A A A A、B两点，与D D D y轴交于点C【06】如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于

N

5P P （0，，ΔABC的面积为。 E F F F E -1）E

4B

（1）求该二次函数的关系式； C B C B C

M M y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求（2）过y轴上的一点M（0，m）作m

图1 图2 图3 的取值范围；

（第25题） A D A D

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的

F E 坐标；若不存在，请说明理由。

E

F

【07】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－

B C C 3，4）， B

点C在x轴的正半轴上，直线y轴于点图5（备用） H． 图4（备用） AC交y轴于点M，AB边交 （1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

【08】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1） 求证：BE=AD；

（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。 【09】一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于反比例函数y?点M,N，与

k的图象相交于点A,B．过点A分别作xAC?x轴，

AE?y轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF?x轴，BD?y轴，垂足分别为F，D，AC与

页眉内容

BD交于点K，连接CD．

（1）若点A，B在反比例函数y?①S四边形AEDK?S四边形CFBK； ②AN?BM．

（2）若点A，B分别在反比例函数y?吗？试证明你的结论．

y y 2【10】如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A与y轴交于C点，且经过点(2，?3a)，，B两点，N E E 对称轴是直线x?1，顶点是M．

N （1）求抛物线对应的函数表达式； D K F M （2）经过C,M两点作直线与x轴交于点NO ，在抛物线上是否存在这样的点，使以点x x C F M O C PP，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理D K 由；

25题图1） （第25B题图） ，D2重合）（3）设直线y??x?3与y轴的交点是D（第，在线段上任取一点，经过E（不与BDk的图象的同一分支上，如图1，试证明： xk

的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等x

A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4）当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 2 y 2011年中考数学压轴题预测100题精选（1-10题）答案

x A O 1 B 2y?a(x?1)?33(a?0)经过点A(?2，0)， Q【001】解：（1）抛物线C ?0?9a?M 33?a??（第26题图） 33

1分

?二次函数的解析式为：

y??322383x?x?333 3分

33)过D作DN?OB于N，则DN?33， （2）QD为抛物线的顶点?D(1，AN?3，?AD?32?(33)2?6??DAO?60° 4分

QOM∥AD

①当AD?OP时，四边形DAOP是平行四边形 ?OP?6?t?6(s) 5分

②当DP?OM时，四边形DAOP是直角梯形

A y D M C H P B x O E N Q 页眉内容

过O作OH?AD于H，AO?2，则AH?1

（如果没求出?DAO?60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA求AH?1）

?OP?DH?5t?5(s) 6分

③当PD?OA时，四边形DAOP是等腰梯形

综上所述：当t?6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分

，OC?OB，△OCB是等边三角形 （3）由（2）及已知，?COB?60°?OQ?6?2t(0?t?3) 则OB?OC?AD?6，OP?t，BQ?2t，PE?3t2 8分

2过P作PE?OQ于E，则

?SBCPQ3?3?631133??6?33??(6?2t)?t?t???8222=2?2? 9分

t?当

3633SBCPQ2时，的面积最小值为8 10分

33OQ?3，OP=，OE?24?此时

2?QE?3?39?44PE?334

2??33933???PQ?PE2?QE2???????4??42????

B 11分

E 8【002】解：（1）1，5；

Q AP?3?t（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．

D B 22A F P 由△AQF∽△ABC，BC?5?3?4，

图3

QFt414E ?QF?tS?(3?t)?t45525得．∴． ∴， 26S??t2?t55． 即

C Q D C B A （3）能． P 图4 ①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．

AQAP?ACAB， 由△APQ ∽△ABC，得

Q D A

P 图5

B E C