江河高中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A． 当AB=BC时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形 C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AC=BD时，它是正方形
2．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 3cm
3．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A． ①③ B． ②③ C． ③④ D． ①②③
4．下列说法正确的是（ ）
A． 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D． 对角线相等且垂直的四边形是正方形
5．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A． 等腰梯形 B． 正方形 C． 菱形 D． 矩形
6．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 没有实数根 C． 有两个相等的实数根 D． 有一个实数根
7．如果一元二次方程x+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（ ）
2
A． m=0 B． m=﹣1
C． m=1 D． 以上结论都不对
8．已知x1、x2是方程x=2x+1的两个根，则 A．
9．若a为方程x+x﹣5=0的解，则a+a+1的值为（ ） A． 12 B． 6 C． 9 D． 16
10．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A． 10% B． 15% C． 20% D． 25%
二、填空题
2
12．如果x1，x2是方程2x﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2= ；x1?x2= ．
13．若方程x﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为 ．
14．若方程kx﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ，另一个根为 ．
15．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 ．
16．关于x的一元二次方程mx+x+m+3m=0有一个根为零，那m的值等于 ．
17．一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于 cm，面积等于 cm．
三、解答题
19．解下列方程：
2
（1）x﹣5x+1=0（用配方法）
2
（2）3（x﹣2）=x（x﹣2） （3）
2
22
2
2
2
22
2
2
2
的值为（ ）
B． 2 C． D． ﹣2
（4）（y+2）=（3y﹣1）．
20．已知方程x+2（k﹣2）x+k+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根．
2
2
21．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x+
2
x+c﹣a=0有两个相等的实数根，
方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状．
2
（2）若a，b为方程x+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．
22．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个．为了赚8 000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
四、解答题（共1小题，满分0分）
24．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．