(2)结合(1)中的结论可得bn?试题解析：
52n?511?.裂项求和可得Sn??.
6n?2n?3????n?1n?3∵2a1?3a2?4a3?L??n?1?an?2n，① ∴a1?1，
当n?2时，2a1?3a2?4a3?L?nan?1?2?n?1?，② ①—②，得?n?1?an?2， ∴an?2?n?2?. n?12n?N*. n?1当n?1时，符合上式. ∴数列?an?的通项公式为an?（2）由（1）知，bn???2?n?1??n?3??11?. n?1n?3∴Sn?b1?b2?b3?L?bn ???11??11??11??????????? 24??35??46??1152n?51?11?11??1?????????L????? . ?n?2n?36?n?2??n?3??57??n?1n?3?23点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，
未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 20．（1）B?【解析】 【分析】
（1）由已知利用正弦定理可求a2+c2﹣b2? 2ac，进而利用余弦定理可求cosB的值，即可得解B的值．
?4；（2）b?52. 2（2）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求m?n，结合已知可求sinA的值，利用正弦定理即可得解b的值． 【详解】
（1）因为?ABC中，sin?A?B??sinC， 所以asinA?csinC?bsinB?2asin?A?B? 变形为asinA?csinC?bsinB?由正弦定理得：a2?c2?b2?rr2asinC. 2ac.
a2?c2?b22由余弦定理得：cosB?， ?2ac2又因为0?B??，∴B??4.
（2）因为m?n?12cosA?5cos2A
vv3?43???10cos2A?12cosA?5??10?cosA???，
5?5?所以当cosA?234vv时，m?n取得最大值，此时sinA?， 55asinB52. ?sinA2由正弦定理得b?【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用，考查了计算能
力和转化思想，属于中档题． 21． (Ⅰ) 【解析】 【分析】
（Ⅰ）在?BCD中，由正弦定理可得sin?BDC?? ；(Ⅱ) 33。 61?，再结合边的大小关系可得?BDC?．（Ⅱ）在26?ABD中，由勾股定理得AB?23，然后在?ABE中，由余弦定理得AE?BE?12，最后根据三角形的
面积公式可得所求最大值． 【详解】
BDBC?，
sin?BCDsin?BDCBC?sin?BCD321???． ∴sin?BDC?BD432（Ⅰ）在?BCD中，由正弦定理得∵3BD?4BC， ∴BD?BC， ∴∠BDC为锐角， ∴?BDC??6．
（Ⅱ）在?ABD中，AD?3,BD?3,?ADB?∴AB?2?????， 362AD2?BD2?32?(3)2?23.
在?ABE中，由余弦定理得AB?AE?BE?2AE?BE?cos222?3，
∴12?AE2?BE2?AE?BE?2AE?BE?AE?BE=AE?BE，当且仅当AE?BE时等号成立， ∴AE?BE?12， ∴S?ABE?1?13?AE?BE?sin??12??33， 2322即?ABE面积的最大值为3【点睛】
3．
正余弦定理常与三角形的面积结合在一起考查，其中考查三角形面积最值是热点题型，此时往往需要用基
本不等式求解，解题时要注意等号成立的条件，属于中档题． 22．（1）曲线C1的普通方程y?(x?1)tan??2，其中??k??曲线C2的直角坐标方程(x?1)?(y?2)?1. （2）(6,10] 【解析】 【分析】
（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线C1的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线C2的直角坐标方程.
（2）将直线的参数方程代入曲线C2，利用韦达定理和参数t的几何意义，即可求解，得到答案. 【详解】
（1）曲线C1的普通方程y??x?1?tan??2，其中??k??曲线C2的直角坐标方程?x?1???y?2??1. （2）将?2222?2，k?Z；
?2，k?Z；
?x??1?tcos?,22代入?x?1???y?2??1，
?y?2?tsin?2化简得t2?4tcos??3?0，因为??0，所以cos??3. 4设A,B两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1?t2?4cos?，t1t2?3?0，
PA|2?PB|2??PA?PB??2PAPB ?t1?t2??t1?t2??2t1t2?16cos2??6??6,10?，
所以PA|?PB|的取值范围是?6,10.
2222??2?2t1t2
?【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其
中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及合理利用直线参数方程参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.