AB?1?k2【点睛】

?x1?x2?2?4x1x2?421. 11本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，设而不求，利用韦达定理是解决此类问题的常见方法，考查运算能力，属于中档题． 20．（1）A?【解析】

试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得

π

（2）3 3

sinB?2cosA?1??0，最后根据三角形内角范围求角A的大小；（2）由余弦定理得4?b2?c2?bc，再

根据基本不等式得4?bc，最后根据面积公式S?1bcsinA得最大值 2试题解析：解：（Ⅰ）因为?2b?c?cosA?acosC?0， 所以2bcosA?ccosA?acosC?0，

由正弦定理得2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0， 即2sinBcosA?sin?A?C??0，

又A?C?π?B，所以sin?A?C??sinB， 所以sinB?2cosA?1??0，

在VABC中，sinB?0，所以2cosA?1?0，所以A?π． 3（Ⅱ）由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc， ∴4?2bc?bc?bc， ∴S?133bcsinA?bc??4?3， 244当且仅当b?c时“?”成立，此时VABC为等边三角形， ∴VABC的面积S的最大值为3．

21．（1）C1的普通方程为x2??y?2??4，C2的直角坐标方程为?x?2??y2?4 （2）

223? 4【解析】 【分析】

22（1）利用cos??sin??1可得曲线C1的普通方程 ，将??4cos?左右两边同时乘以?，再化为直角

坐标方程．

（2）将曲线C3与曲线C1,C2的极坐标方程分别联立，求出A,B 两点的极径，则AB=【详解】

?A??B .

?x?2cos?C（1）由曲线1的参数方程为?（?为参数）

?y?2?2sin?消去参数得曲线C1的普通方程为x2??y?2??4， 因为曲线C2的极坐标方程为??4cos?，

2所以??4?cos?

2所以C2的直角坐标方程为x?y?4x，整理得?x?2??y2?4

222（2）C1：x2??y?2??4化为极坐标方程??4sin? 所以AB=2????A??B?4sin??cos?=42sin?????42 4??所以sin???所以???????=?1 4??4??2?k??k?Z? 即??3?. 43??k??k?Z? 4又因为0????，所以??【点睛】

本题考查直线的参数方程与极坐标方程，是高考的重要考点，解题的关键是熟练掌握极坐标与直角坐标的互化． 22． (1) ??【解析】 【分析】

(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的x?1,2，mx?1?x?3?x?1恒成立，即对任意的x?1,2，mx?1?2恒成立，再解不等式得解. 【详解】

（1）当m??2时，f?x??x?1?2x?1. ①当

时，原不等式可化为??x?1???2x?1??2，

?4??13?,0?.(2) ??,?. ?3??22?????化简得?3x?2?2，解得x??②当?1?x??44，∴??x??1； 331时，原不等式可化为?x?1???2x?1??2， 2化简得?x?2，解得x??2，∴?1?x??③当x??1； 21时，原不等式可化为?x?1???2x?1??2， 2化简得3x?2?2，解得x?0，∴?1?x?0； 2?4?,0?； 3??综上所述，不等式f?x??2的解集是??（2）由题意知，对任意的x?1,2，x?1?mx?1?x?3恒成立， 即对任意的x?1,2，mx?1?x?3?x?1恒成立， ∵当x?1,2时，x?3?x?1??x?3???x?1??2， ∴对任意的x?1,2，mx?1?2恒成立， ∵x?1,2，mx?1?2，∴?????????????1??3??m????， x??max?x?min∴?13?13??m?，即实数m的取值范围为??,?. 22?22?【点睛】

本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

四川省绵阳市重点初中2019-2020学年高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=（ ）

n27nn23nn25n???4424 D．n2?n 33A． B． C．

x2y22．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F，右顶点为E，过F且垂直于x轴的直线与双曲

ab线交于A，B两点，若?ABE是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

?1,2?

A．

2,1?2??B． 1??C．

2,??? D．?2,???

3．已知命题p:?x?R，x4?x5；命题q:?x?R，sinx?cosx??2，则下列形式的命题中为真命题的是（ ） A．p?q

B．

p???q?p)q(刭 C．

D．

??p????q?

x2y24．双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于（ ）．

abA．2

B．22 C．4

D．42 x2y25．已知双曲线C1：??1，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C242的离心率为（ ） A．3 B．2

C．5 D．1

6．已知函数f?x?2?是偶函数，且当x?2时满足xf??x??2f??x??f?x?，则（ ）

A．

2f?1??f?4?

?3?2f???f?3?f?0??4f?2?B． C．?5????2? D．f(1)

7．若将函数f(x)?1?cos2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）

62(,0)(,0)(,0)(,0)6312A． B． C． D．2

8．已知向量a,b满足a?1，b=t,2-t，a?b与a垂直，则a?b的最小值为

????()2A．2 B．1

C．2 D．2

9．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ）