陕西省宝鸡中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知tan??????2??1????,tan?????，那么tan????等于（ ） 54?44???131313A．18 B．22 C．22 D．6

2．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是（ ） A．[1?22,1?22]

C．[?1,1?22] D．[1?22,3]

3．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ）

B．[3,1?22]

15311733A．2 B．4 C．4 D．2

4．如图，矩形ABCD中，AB?2AD，E为边AB的中点，将?ADE沿直线DE翻折成?A1DE．若M为线段A1C的中点，则在?ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）

A．BM是定值

B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE?A1C D．存在某个位置，使MB//平面

A1DE

x2y25．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2.若双曲线C左支存在一点P，使2ab得?PF1F2为等腰三角形，且cos?PF1F2?1，则双曲线的离心率为（ ） 833442(7?2)3A．3 B．2 C．2或2 D．3或

6．已知定义在?1?a,2a?5?上的偶函数f(x)在?0,2a?5?上单调递增，则函数f(x)的解析式 不可能是

( )

2f(x)?x?a A．

B．

f(x)?loga(|x|?2)af(x)=x C．

D．f(x)??a

x7．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（ ）

A．53 B．54 C．158 D．263

PF2? 8．已知F1、F2为双曲线C：x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则PF1·A．2

B．4

C．6

D．8

9．若z?3?4i?iz（i是虚数单位），则|z|?（ ） 1?i3A．2 B．2 5C．2 D．3

5，则S5=210．已知数列?an?为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a1a7?4，且a4?2a7?（ ） A．32

B．31

C．30

D．29

11．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6

B．7

C．8

D．9

12．将函数f(x)?sinx的图象向右平移最大值为（ ）

?个单位长度后得到函数y?g(x)的图象，则函数f(x)g(x)的42?22?2A．4 B．4 C．1 1D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知角?,?满足

??2??????2，0??????，则3???的取值范围是__________．

?lnx,x?0f?x???g?x??f?x??kx2?x2,x?0?14．已知函数，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是

_____________.

15．已知直线l： mx?y?2m?1?0，圆C： x?y?2x?4y?0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m?__________．

16．已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinC?sinB?4sinA.若a?2，则当cosA取得最小值时，?ABC的外接圆的半径为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22?a?1?Sn??n(n?N*)?{b}{a}S?2?17．（12分）已知等差数列n的前n项和为n，满足.数列n的前n项和为Tn，?anbn???{an}{bn}Tn?2?bn(n?N*)2?的前n项和Sn'. 满足.求数列和的通项公式；求数列?18．（12分） [选修4—4：坐标系与参数方程]

2??x?2cos??C?y?3sin?(?为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极

已知曲线1的参数方程为?坐标系，曲线

C2的极坐标方程为

??sin(??)?14．求曲线

C1的极坐标方程和曲线

C2的直角坐标方程；射

线OM：1OM2???(1?2????)与曲线

C1交于点M，射线ON：

?????4与曲线C2交于点N，求

?ON2的取值范围．

19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，

AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o,E是PD的中点。证明：直线CE//平面PAB；点M在棱PC2上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M?AB?D的余弦值。

20．（12分）如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90°，AC1?平面A1BC．

证明：平面ABC?平面

平面

ACC1A1AA?A1CB；若BC?AC?2，1，求点1到

A1BC的距离．

21．（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，?ABD??BCD?90o，

EC?2，AB?BD?2，直线EC与平面ABC所成的角等于30o．证明：平面EFC?平面BCD；

求二面角A?CE?B的余弦值．

212?≥1?222. 22．（10分）已知a?0，b?0，a?b?2.求证：a?b?2；求证：ab参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．

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