2588.如图所示，在纸面上的直角坐标系中，有一根载流导线 ?AC置于垂直于纸面的均匀磁场B中，若I = 1 A，B = 0.1 T，
则AC导线所受的磁力大小为_______________________．
- 答：53103 N 3分
2599.如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a，流过
y (cm) 3 3 3 A 4 3 3 3 I c x(cm) O 3 3 3 3
??稳恒电流I，则圆心O处的电流元Idl所受的安培力dF的
大小为_________________________________，方向
_______________________．
答：
?IdlOaI
?0I2dl/4a 2分
垂直电流元背向半圆弧(即向左) 1分
?2725.如图，在面电流密度为j的均匀载流无限大平板附近，有一 载流为I半径为R的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平
板垂直，与j平行线圈所受磁力矩为_____________________，
受力为________________．
答：0 1分 0 2分
I I R ??j
?2732.一面积为S，载有电流I的平面闭合线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，
此线圈受到的最大磁力矩的大小为____________________，此时通过线圈的磁通
量为________________．当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为
________________．
答： ISB 2分 0 1分 BS 2分
2024.已知两长直细导线A、B通有电流IA = 1 A，IB = 2 A，电流
1 m P 流向和放置位置如图．设IA与IB在P点产生的磁感强 IA
度大小分别为BA和BB，则BA与BB之比为______________， 2 m
IB x
此时P点处磁感强度BP与x轴夹角为_______________．
答： 1∶1 2分
30° 2分
5125.一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度
大小为_______________________________________，方向为
______________________________．
答：
? R O P I
?0I1(1?) 2分 2R? 垂直纸面向里． 1分
计算题
1008（难度系数25）. 如图所示，真空中一长为L的均
q P匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的
一端距离为d的P点的电场强度． L d 解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带
电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元x (L+d－x) dq dE dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强： Ｐ O x L d dqqdx dE??224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?2分
qdxq总场强为 E? 3分 ?24??0L?(L?d－x)??4??dL?d00
L方向沿x轴，即杆的延长线方向．
1011(45).半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为?=?0sin?，式中 y ?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心
RO处的电场强度． 解：在任意角? 处取微小电量dq=?dl，它在O点产生的场强为：
?cos?d? dE??dl2?0 3分
4??0R4??0R它沿x、y轴上的二个分量为：
dEx=－dEcos? 1分 dEy=－dEsin? 1分
对各分量分别求和 Ex???O x
2??0?02＝ 2分 cos?d??04?0R4??0R2??0sin?d(sin?)?0 2分 ?04??0R???0?i 1分 故O点的场强为： E?Exi??4?0REy? ? A
1060(25). 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平
--面，A面上电荷面密度?A＝－17.73108 C2m2，B面的电荷面密度?B＝
--35.4 3108 C2m2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 )
解：两带电平面各自产生的场强分别为：
A ??A B EA??A/?2?0? 方向如图示 1分 EB??B/?2?0? 方向如图示 1分 E?EA?EB? ?B B
EAEA由叠加原理两面间电场强度为 EAEB??4
A??B?/?2?0?
=3310 N/C 方向沿x轴负方向 2分
两面外左侧E??EB?EA?EBEBE??B??A?/?2?0?
E?E??x =13104 N/C 方向沿x轴负方向 2分
AB两面外右侧 E??= 13104 N/C 方向沿x轴正方向 2分
1190(25).电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成A ∞ 图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场
R O 强．
解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．
?半无限长直线A∞在O点产生的场强E1， y B ???????i?j? 2分 E1?A E4??0R2 ??E半无限长直线B∞在O点产生的场强E2， 3 ?O ????E1 ??i?j? 2分 E2?4??0RB ?半圆弧线段在O点产生的场强E3，
???i 2分 E3?2??0R由场强叠加原理，O点合场强为
∞
∞ x ∞
???? E?E1?E2?E3?0 2分
1191(30).将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．
∞
A
O
∞
B
解：在O点建立坐标系如图所示． ∞ 半无限长直线A∞在O点产生的场强： y???? E1?i?j 2分 ?4??0R?E2E半无限长直线B∞在O点产生的场强： 3 ????A? E2??i?j 2分 OE1??4??0R??x∞四分之一圆弧段在O点产生的场强： B ? E3??????i?j?
4??0R??
4分
由场强叠加原理，O点合场强为： E?E1?E2?E3??????i?j? 2分
4??0R
1410(50). 如图所示, 一半径为R、长度为L的均匀带电圆 Q P 柱面，总电荷为Q．试求端面处轴线上P点的电场强度．
R
L
dx解：以左端面处为坐标原点．x轴沿轴线向右为正．在 x距O点为x处取宽dx的圆环，其上电荷dq=(Qdx) / L O P
dEx1分
小圆环在P点产生的电场强度为 L dE?4??0LR??L?x?2?dq?L?x?23/2?
?Q?L?x?dx4??0LR??L?x?2?23/222LdR??L?x?QQ?1总场强 E??dE????8??0L?0R2??L?x?23/24??0L??R???QdR2??L?x??? 3分
8??0LR2??L?x?23/22??????? 3分 方
22?R?L?11分
向沿x轴正向.
1284(20).真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所 y 示位置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0．
a 常量b＝1000 N/(C2m)．试求通过该高斯面的电通量．
O a x z a a