(2) ?bedO?BSbedOcos(?/2)?0 1分
(3) ?acde?BSacdecos??0.24 Wb 2分
2029(30). 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A，在一处折成夹角??＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm的P点
--处的磁感强度．(?0 =4?3107 H2m1)
解：P处的B可以看作是两载流直导线所产生的，B1与B2的方向相同． B?B1?B2 ????rP?r ?0I4?r[sin60??sin(?90?)]??0I4?r[sin90??sin(?60?)] 3分
?2?0I4?r(sin90??sin60?)?3.73310-3 T 1分
方向垂直纸面向上． 1分
2232(25).设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动(如图) 在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向．
解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的． a0 v
1e2v2e即∶ ，由此得 ?mv?24??0a0a02?m?0a02分
②电子单位时间绕原子核的周数即频率
??ve?2?a04?a01?m?0a0
2分
由于电子的运动所形成的圆电流
e2 i??e?4?a01?m?0a0?因为电子带负电，电流i的流向与 v方向相反 2分
③i在圆心处产生的磁感强度 B??0i2a0??0e228?a01?m?0a0 其方向垂直纸面向外 2分
2251(10). 有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状．其中ab、cd是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2，且两段圆弧共面共心．求圆心O处的磁感
I a b l2 l1 R1 O c R2 d ?强度B的大小．
解：两段圆弧在O处产生的磁感强度为
B1??0Il14?R12， B2??0Il224?R2 4分
两段直导线在O点产生的磁感强度为
l12R1 B?B1?B3?B4?B2 1分
?0I?Illll ?[?sin1?sin2]?0(12?22)
l2R12R24?R1R22?R1cos12R14?R1cos方向?． 1分
2439(25). 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈， B3?B4??0I[?sinl1l?sin2] 4分 2R12R2?绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小
及其方向．
解： I?R?? 1分
B?By?y O R ??
?0R3??223/22(R?y)?B的方向与y轴正向一致． 1分
3分
2274(30). 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，N 芯子材料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．
(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．
b (2) 在r < R1和r > R2处的B值．
R2 R1 解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得
B?2?r??NI， B??NI/(2?r) 3分
在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量
dΦ?BdS?穿过截面的磁通量
Φ??NI2?rbdr
?BdS?S?NI2?rbdr??NIb2?lnR2 5分 R1i(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于
?I?0
B?2?r?0
∴ B = 0 2分
-2107(25).一电子以v = 105 m2s1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径R = 1.2 cm的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量．
-- (忽略电子运动产生的磁场，已知基本电荷e = 1.631019 C，电子质量me = 9.1131031 kg)
mevmv， ∴ B?e 2分 eBeR磁通量 Φ?BS?B??R2??meRv/e 2分
解： ∵ 半径 R? =2.143108 Wb 1分
-
2294(20). 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进
?入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R为已知)．
??BIRI?解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，
??y ??故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元Idl， B dF dF ??d? ?dF dF?Idl?B 即 dF?IRBd? 2分 x A ??B ??I I F 由于对称性 ?dFx?0 F xy1?
2?C D ∴ F?Fy??dFy??IRBsin?d??2RIB 3分
0
方向沿y轴正向
2395(20). 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径． 解：设圆线圈磁矩为p1，方线圈磁矩为p2
∵ B0??0I?/(2R)
∴ I??2RB0/?0 2分 p1??R2I??2?R3B0/?0 1分
p2?a2I 1分
?0a2I1/3p122?R3B0又 ， R?(??) 1分
p21?B0?0a2I
0399(35). 半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K．求球心处的磁感强度大小．
解：如图 dI?Kds?KRd? 2分 ?0dI(Rsin?)2 dB? 223/22[(Rsin?)?(Rcos?)]?0KR3sin2?d? ?ds d? ? O R 2R3 12 ??0Ksin?d? 3分
2??1112 B???0Ksin?d????0K(1?cos2?)d???0K? 3分
44200
2030(20). 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m．求圆心O点的磁感强度．
--(?0 =4?3107 H2m1)
I R O 解：O处总 B?Bab?Bbc?Bcd，方向垂直指向纸里
1分
而 Bab??0I4?a(sin?2?sin?1) bIOcd1a∵ ?2?0，?1???，a?R 2∴ Bab??0I/(4?R) 1分
又 Bbc? ?0I/(4R) 1分
?0I4?R因O在cd延长线上 Bcd?0， 1分 因此 B???0I4R?2.1310-5 T 1分
2032(20). 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图．求
aIPa?P点的磁感强度B．
解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：
2) 方向为? 1分
4?a2?I2 B2?0(1?) 方向为⊙ 2分
4?a2 B?B1?B2?2?0I/(4?a) 方向为? 各1分
B1??0I(1?
2362(20).已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心， I 试求O点处的磁感强度． R I I O
2R 解：设半径分别为R和2R的两个载流半圆环在O点产生的磁感强度的 大小分别
为B1和B2． B1??0I/(4R) 1分
?O点总磁感强度为 B?B1?B2??0I/(8R) (B方向指向纸内) 3分
-2551(10).已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb2m2，方向沿x y 30 cm 轴正向，如图所示．试求：
b e ?40 cm (1) 通过图中abOc面的磁通量；
50 cm B a (2) 通过图中bedO面的磁通量； O d x 30 cm (3) 通过图中acde面的磁通量． c
z B2??0I/(8R) 1分