2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A.30°

33

B.35° B.??3?和 32

2C.40°

C.??2?和 ?23

3D.45° D.??3?和 ?32

22．下列各式中，不相等的是 ( ) A.?2和 -2

3．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）

A．3 A．a12÷a2

B．4

6

C．5 C．a2?a4

D．7 D．（﹣a2）3

4．下列计算的结果是a的为（ ）

B．a7﹣a

5．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

A．27.74米 B．30.66米 C．35.51米 D．40.66米

6．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（ ）

A．5或﹣2 B．5 C．﹣2 D．非以上答案

8．如图，eO与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角?MPN的大小为（ ）

A．30°

B．45?

C．67.5?

D．75?

9．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（ ）

A．只有甲的画法正确 C．甲，乙的画法都正确

B．只有乙的画法正确 D．甲，乙的画法都不正确

10．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是( )

?x?1?yA．?

x?2y??x?yB．?

x?2(y?2)??x?1?yC．?

x?2(y?1)?11．下列命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2?14x的解为x?14 C．六边形内角和为540°

?x?1?yD．?

x?2(y?1)?D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

12．如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC上，AF与DE交于点

G，则下列结论中错误的是（ ）.

A.

ADAG? BDFGB.

DGGE? BFFCC.

ADAE? DGGED.

AGGE? AFFC二、填空题

13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )

A．5cm 14．计算

B．6cm C．

48cm 5D．

24cm； 5?3?2?的结果等于_____．

215．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 度．

16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．

（Ⅰ）BF的长等于_____；

（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的________________________________________（不要求证明）．

17．如图，直角?ABC中，?A?900，?B?300，AC?4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留?）

18．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若BC＝2，则△ABC移动的距离是_____．

三、解答题

19．如图，已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

2

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；

（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由．

20．请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得

x?5，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．） 21．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知∠a和线段a、b

求作：（1）△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b． （2）在（1）的条件下，作AB边上的中线CD．