相交线与平行线专题总结

一、知识点填空

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，

具有这种关系的两个角，互为_____________.

2. 对顶角的性质可概括为：

3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相

互_______.

4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直

________________________________________.

10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .

12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.

题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……

那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么”

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，

后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫

5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做

做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做

6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如

___________.定理都是真命题.

果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种

13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫

关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在

做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.

第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个

14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完

角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角

全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后

叫做_______________.

得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的

二：典型题型训练

位置关系只有________与_________两种.

8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

15. 如图，BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那

么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是

_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 16. 设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b,b//c，则a与c的位置关系是

_________；若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________；若a//b，b?c，

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则a与c的位置关系是________．

17. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

18. 如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平

分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

19. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，

则?B??____（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．

20. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：?1??2．

21. 阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（ ）

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又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（ ）

22. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠

三：兴趣拓展

平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、

BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论

23. 如图，已知?ABC，AD?BC于D，E为AB上

平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧

一点，EF?BC于F，DG//BA交CA于G.

几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所

求证?1??2

学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面

中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们

学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．

24. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于

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例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°

例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1=∠B1+∠A2．

例6 如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．

例7 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．

例3 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°， 求∠C．

例4 求证：三角形内角之和等于180°．

例5 求证：四边形内角和等于360°．

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四，课后思考题

1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．