概率论与数理统计标准作业纸答案

因为100比较大，所以总误差

?Xi?1100100i近似服从正态分布。

E(?Xi)??E(Xi)?50,D(?Xi)??D(Xi)?i?1i?1i?1i?1100100100100, 1211001X所以平均误差X?近似服从正态分布,E(X)?0,D(X)?. ?i100i?11200?P{?33X?0?X?}?P{?3??3}??(3)??(?3)?2?(3)?1=0.9974

120202032.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值.

( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算. ?(2.5)?0.9938,?(1.5)?0.9332 )

100,解: X~B（0.2） ， 因为 n?100 较大,

所以X近似服从正态分布. np?20 , npq?16 . (q?1?p) P（14?X?30）??(30?2014?20 )??（）44 ??(2.5)??（?1.5)

?0.9938?(1?0.9332)?0.927

3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：

（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率； （2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率。 ( (2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算. ?(1.25)?0.8944 ) 解:设X表示发生故障的家电数,则

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概率论与数理统计标准作业纸答案

(1) X~B（4,0.2）

P（X?1=P（X?0）+P（X?1 ）） =0.8+C4?0.2?0.8?0.8192

413100,(2) X~B（0.2） ， 因为 n?100 较大,

所以X近似服从正态分布. np?20 , npq?16 . (q?1?p) P（X?25）?1?P(X?25)?1??（25?20 ）4 ?1??（1.25)?1?0.8944?0.1056

第四五章 练习题

一、单选题

1.设随机变量X,Y相互独立，且X~B(10,0.3),Y~B(10,0.4），则 E(2X?Y)?（ B ）

2(A)12.6(B)14.8(C)15.2(D)18.9

解(B)由已知条件可得E(X)?3,D(X)?2.1,E(Y)?4,D(Y)?2.4

所以E(2X?Y)2?[E(2X?Y)]2?D(2X?Y)?[2E(X)?E(Y)]2?4D(X)?D(Y)?14.82．设随机变量X~N(1,4),Y~N(1,2），已知X,Y相互独立，则3X?2Y的方差为（ D ）

（A）．8 （B）．16 (C)．28

(D)．44

二、填空题

?a?bx2,0?x?131.设随机变量X的概率密度为f(x)??，已知E(X)?,则D(X)?

5其他?0,2/25

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解由1＝???1??f(x)dx??0(a?bx2)dx?a?13b得3a?b?3

再由35＝E(X)??????xf(x)dx??10(a?bx2)dx?12a?1124b得2a?b?5联立(1)、(2)两式解得a?365,b?5,代入f(x)表达式中即得D(X)?E(X2)?(EX)2????x2f(x)dx?(3)2??5

?35?10x2(1?2x2)dx?9119225?25?25?25.2.设随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从参数为

?的泊松分布，Y?13(X1?X2?X3)，则E(Y2)??2?13? 解E(Y)?13(EX111?EX2?EX3)??,D(Y)?9(DX1?DX2?DX3)?3?,故E(Y2)?(EY)2?D(Y)??2?13?,所以应填?2?1

3?.3．设随机变量X,Y的分布列分别为

X 1 2 3 Y -1 0 1 P 111， 113 6 2 P 124 4 且X,Y相互独立，则E(XY)=__-13/24__

三、计算题

1.把4个球随机地放入4个盒子中去，设X表示空盒子的个数，求E?X?。

4解： （法一）P?X?0??A46C1234C4A344?64，P?X?1??44?3664 P?X?2??C2(24?2)21C344144?64，P?X?3??44?64 所以 E?X??0?664?1?3664?2?2118164?3?64?64 第 35 页

令

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44?1,第i个盒子中没有球（法二）设Xi??，则X=?Xi，E(X)=?E(Xi)

0，第i个盒子中有球i?1i?1?4348134P?Xi?1??4，所以E(X)=?E(Xi)?4?4?

4644i?1?e?x,x?0;2. 设随机变量X的概率密度为f(x)??

?0,x?0.?2X求：（1）Y1?2X的数学期望；（2）Y2?e的数学期望.

解：E(2X)?2E(X)?2，

????E(e?2X)??e???2xf(x)dx??011edx?(?e?3x)?

330?3x??1?xe,???x???.求E(X),D(X). 2??01??1解：E(X)??xf(x)dx??xexdx??xe?xdx?0

????202??01??1E(X2)??x2f(x)dx??x2exdx??x2e?xdx?2

????2023. 设随机变量X的概率密度为f(x)?D(X)?E?X2????E?X????2.

24.一学校有10000名学生，每人以80％的概率去图书馆上自习，问图书馆至少应设置多少个座位才能以95％以上的概率保证去上自习的学生都有座位。(?(1.645)?0.95) 解：设应设置M个座位才能以95％的概率保证去上自习的学生都有座位， 设上自习的学生数为X，则Xb(10000,0.8)，

E(X)?np?10000?0.8?8000,D(X)?npq?10000?0.8?0.2?1600,

n?10000较大，故X近似服从N(8000,1600)

M?8000?X?8000M?8000?P?X?M??P???()?0.95?4040?40?

M?8000??1.645,M?8000?1.645?40?8065.840故至少应设置8066个座位。

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