概率论与数理统计标准作业纸答案

再将k?60代入上式，易计算出p2?6060?0.4，p3??0.3. 150200 设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则

P(A)?1?P(B1B2B3)?1?0.4?0.6?0.7?0.832.

3.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二

取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率.

解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球. 所求概率为：

P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)

?aa?1bb?1+ ??a?ba?b?1a?ba?b?14. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率. 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则

P(A)??P(Bi)P(A|Bi)

i?03331312333C3C9C32C9C8C3C9C7C9C6?3?3?3?3?3?3?3?3?0.146 C12C12C12C12C12C12C12C125.设甲箱中只有5个正品和3个次品, 乙箱中只有4个正品和3个次品. 现从甲箱中任取3

个产品放入乙箱, 然后从乙箱中任取1个产品.求这个产品是正品的概率.

解 设A?{从乙箱中取出的是正品},

Bi?{从甲箱中取出的3个产品中有i个次品}（i=0,1,2,3）

由全概率公式得

P(A)=

?P(B)P(AB)

iii?14 =

10730615514329???????=≈0.5875. 56105610561056105606．一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生

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产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率.

解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，

211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2? .

336（2） P?A2|B??P?A2B?P?B|A2?P?A2?2?? .

P?B?P?B?57.设某型号的高射炮, 每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6. 现配置若干门炮独立

的各发射一发炮弹, 问欲以99%的把握击中来犯的一架敌机,至少需配置几门高射炮？ 解 设n是以99%的概率击中敌机需配置的高射炮门数.

记Ai={第i门炮击中敌机}(i=1,2,…,n), A={敌机被击中}. P(A)=1-P(A)=1-P(A1A2…An) =1-P(A1)P(A2)…P(An) =1-(0.4)n. 因此,按要求P(A)=1-(0.4)n≥0.99, 即(0.4) n ≤0.01. 解之, 得

n≥

lg0.01≈5.026. lg0.4可见, 至少需配置六门高射炮才能以99%以上的把握击中来犯的这架敌机.

8.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率.

解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机，事件Di表示有i个人击中飞机(i?1,2,3)， 则 P(D1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36

P(D2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41 P(D3)?0.4?0.5?0.7?0.14

设E表示飞机被击落，则

P(E)??P(Di)P(E|Di)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458.

i?13

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第二章 随机变量及其分布

§2.1 随机变量§2.2 离散型随机变量及其概率分布

一、单选题

1. 设离散随机变量X的分布律为:

P{X?k}?b?k,(k?1,2,3?),??1, 且b?0，则?为（ C ）

(A) ??0 (B)??b?1 (C)??2.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p), 若P?X?1??11 (D)?? 1?bb?15,则P?Y?1??9 (B)

（ C ）

(A)

341729 (C)

1927 (D)

7 93.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )

32,b??55二、填空题

(A)a?(B)a?22,b?33(C)a??13,b?22(D)a?13,b?? 221.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为

41, 失败的概率为, 将试验进行到出现55一次成功为止, 以X表示所需试验次数, 则X的分布律是

14P?X?k??()k?1? , k?1,2,?

552.如果随机变量X的分布律如下所示,则C? 25/12 . X 0 1 2 3 P 1111 2C3C4CC3.设离散随机变量X服从泊松分布,并且已知P?X?1??P?X?2?, 则 P?X?4?＝2?2e(0.0902) . 3第 11 页

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三、计算题

X1.设随机变量X的概率分布为

P?10113611 2求X的分布函数.

?0,?1?,?3解：F(x)???1,?2?1,?当x??1当?1?x?0

当0?x?1当x?12. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X表示取出的3个球中的最大号码, 试求X的概率分布.

解：X的可能取值为3、4、5，计算得X的概率分布为: X 3 4 5 P

313 105103.某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数为?的泊松分布,即X~P(?),据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍. (1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率; （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率. 解： ?X~P(?)?P{X?k}??ke??k!,k?0,1,2?

根据题意 P{X?8}?2.5P{X?10}, 即

?8e??8!?2.5??10e??10!,解得 ??36,??6.

268e?6610e?6(1)P{X?8}??0.1033P{X?10}??0.04138!10! (2)P{X?0}?e??e?6?0.00248P{X?1}?1?P{X?0}?1?0.00248?0.9975.

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