概率论与数理统计标准作业纸答案

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)

4．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）

33 (B) 54二、填空题

(A)

(C )

23 (D ) 4101.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7 .

2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|AB)?

15?0.577 . 263.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品

为一等品的概率为 0.72 .

4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

1 . 65. 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .

6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .

三、计算题

1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求

(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率; (2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率; (3) 甲市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率. 解 设A?{甲市下雨},B={乙市下雨}. 则 (1) P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.2?0.18?0.12?0.26 ;

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概率论与数理统计标准作业纸答案

(2) P(A|B)?P(AB)0.12??0.67 ; P(B)0.18P(AB)0.12??0.6 . P(A)0.2(3) P(B|A)?2. 一人从外地到济南来参加会议,他乘火车的概率为0.5,乘飞机的概率为0.3,乘汽车的

概率为0.2.如果乘火车来, 迟到的概率为0.25,乘飞机来迟到的概率为0.12,乘汽车来迟到的概率为0.08. 求此人迟到的概率.

解 设A1={此人乘火车来}, A2={此人乘飞机来}, A3={此人乘汽车来}, B表示{此人迟到}. 由全概率公式得到

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.5?0.25?0.3?0.12?0.2?0.08?0.177

i?133. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,求这件产品是次品的概率.

解 设B?{取到的是一件次品}, Ai?{所取到的产品来自甲、乙、丙车间}(i?1,2,3). 则

P(A1)?0.4,P(B|A1)?0.04,P(A2)?0.38,P(A3)?0.22，

P(B|A2)?0.03, P(B|A3)?0.05.

由全概率公式可得

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)

?0.4?0.04?0.38?0.03?0.22?0.05?0.0384.

§1.5 事件的独立性 §1.6 独立试验序列

一、单选题

1.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ）

?P（B）(A) P（A） (B) 1?P（A） ?P（B）?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB）

2.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）

(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B

(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

3.设P(AB)?0,则(A)

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(A) A,B互不相容 (B) A,B独立 (C)P(A)?0或P(B)?0（D) P(A|B)?P(A) 4.每次试验成功率为p(0?p?1)，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为(A ); (2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )； (3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )； (4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ).

4463461010 (A) C10p(1?p) (B) C9p(1?p) (C) (1?p) (D) 1?(1?p)

二、填空题

1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 1/3 . 2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 .

3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .

4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为0.7447.

5.甲、乙两对进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙对胜的概率为0.4.比赛采取三局两胜制，则甲胜的概率为 0.648 ;如果比赛采取五局三胜制，则甲胜的概率为 0.682 .

6.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .

三、计算题

1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求 （1）三次射击中，恰好命中一次的概率;（2）至少命中一次的概率. 解：设事件Ai表示第i次命中，（i=1，2，3）， 设B?{恰好命中一次}，则P(B)?P(A1A2A3A1A2A3A1A2A3)

?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7 =0.36 . 设C?{至少命中一次}，则P(C)?P(A1A2A3)

?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3) ?1?0.6?0.5?0.3?0.91.

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2.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.

解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知n?3，p?0.8,q?0.2

003112 P(0?m?1)?P3(0)?P3(1)?C3?0.8?0.2?C3?0.8?0.2

=0.104 .

3.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率. 解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， B?{三台车床中最多有一台需要工人看管}， 则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3

=0.902 .

第一章 练习题

1.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率.

解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?0.8?0.9?0.72?0.982.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.

解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?k，（i=1，2，3）； di由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60

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