2016-2017学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式x2﹣1≥0的解集为（ ）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}
2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜1
B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1 3．不等式3x+2y﹣6≤0表示的区域是（ ） A．
B．
C．
D．
4．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是（ ） A．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，则a＞b C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，则a≤b 5．数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（ ） A．an=2n﹣1
B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an
（﹣1）n+1（2n﹣1） 6．已知F1，F2是椭圆
+
=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两
点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（ ） A．12 B．9
C．8
D．2
，则△ABC的形状是（ ）
7．已知A为△ABC的一个内角，且
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 8．设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（ ） A．b2＞﹣ab
B．a2＜﹣ab
C．a2＜b2 D．a2＞b2
9．已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（ ）
A．8 B．6 C． D．
10．如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，
且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（ ）
A．﹣++ B． ﹣+ C． +﹣ D． +﹣
11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（ ） A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个同号相异实根
D．有两个异号实根
12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．y2﹣x2=2 D．x2﹣y2=2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式
≤0的解集为 ．
14．已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于 ．
15．设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k= ．
16．已知A（2，5），B（4，1），若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=（Ⅰ）若c=14，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为3
，求c的值．
，a=6．
18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．
（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．
19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．
20．q：设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；实数x满足（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．BE∥CD，如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD． （Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．
．
22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C
，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两
上的点到右焦点F的最短距离为2﹣点A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若△AOB的面积为1，求直线l的方程．
，。，，。，。，。，
2016-2017学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式x2﹣1≥0的解集为（ ）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}
【考点】集合的表示法．
【分析】求出不等式的解集，写出即可．
【解答】解：不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥1，
则不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣1}， 故选：C．
2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜1
B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1 【考点】全称命题；命题的否定．
【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得故选：D．
3．不等式3x+2y﹣6≤0表示的区域是（ ） A．
B．
C．
D．
．