f(1)??e，所以1不是零点.

x2(2?x)ex由f(x)?(x?2)e?a(x?1)?0，变形可得a?.

(x?1)2(2?x)ex(1?x)ex?(x?1)2?2(2?x)ex(x?1)(x?1)，则g'(x)?令g(x)?， 2(x?1)4(x?1)?ex(x2?4x?5)即g'(x)?

(x?1)3当x?1，g'(x)?0；当x?1，g'(x)?0. 所以g(x)在(??,1)递增；在(1,??)递减.

当x???时,g(x)?0,当x?1?时，g(x)???.所以当x?1时，值域为(0,??). 当x?1?时,g(x)???,当x???时，g(x)???.所以当x?1时，值域为(??,??). 因为g(x)?a有两个零点，故a的取值范围是(0,??)?(??,??)?(0,??) 故a的取值范围是(0,??).

.【点睛】这是函数的零点问题，可用讨论含参函数的单调性或者参变量分离的方法。

??x?5?10cos?(?为参数)，以22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为???y?10sin?坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4cos?． (1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程； (2)若直线l的极坐标方程为?sin(??于A,B两点，求MA?MB的值. 【答案】（1）?cos??【解析】 【分析】

(1)先将C1和C2化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有x?y?4，点M(0,4)，

5；（2）92 2?4)?22，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交

?2t?x???222写出直线l的参数方程?，代入曲线C1：(x?5)?y?10，设交点A,B两点的

?y?4?2t?2?参数为t1，t2，根据韦达定理可得t1?t2和t1t2，进而求得MA?MB的值。 【详解】(1) 曲线C1的普通方程为：(x?5)?y?10 曲线C2的普通方程为：x?y?4x，即(x?2)?y?4 由两圆心的距离d?3?(10?2,10?2)，所以两圆相交， 所以两方程相减可得交线为?6x?21?5，即x?所以直线的极坐标方程为?cos??5. 22222225. 2(2) 直线l的直角坐标方程：x?y?4，则与y轴的交点为M(0,4)

?2t?x???222直线l的参数方程为?，带入曲线C1(x?5)?y?10得t2?92t?31?0.

?y?4?2t?2?设A,B两点的参数为t1，t2

所以t1?t2??92，t1t2?31，所以t1，t2同号. 所以MA?MB?t1?t2?t1?t2?92 【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题。

23.设函数f(x)?x?3?3x?3，g(x)?4x?a?4x?2． (1)解不等式f(x)?10；

(2)若对于任意x1?R，都存在x2?R，使得f(x1)?g(x2)成立，试求实数a的取值范围． 【答案】（1）xx?4或x??1；（2）?4≤a≤0 【解析】

??【分析】

(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求f(x)?10，再取并集即可；(2)先求f(x)的值域，再求出包含参数a的g(x)的值域，由g(x)的值域包含f(x)的值域即可得a的取值范围。

?x?3?1?x?3?x?3【详解】(1) 不等式等价于?或?或?

4x?6?102x?106?4x?10???解得x?4或x??1.

故解集为： xx?4或x??1；

(2) 对任意x1?R，都存在x2?R，使得f(x1)=g(x2)成立，即g(x)的值域包含f(x)的值域.

???4x?6,x?3?f(x)?x?3?3x?3??2x,1?x?3，由图可得x?1时，f(x)min?2，所以f(x)的值域

?6?4,x?1?为?2,???.

g(x)?4x?a?4x?2??4x?a???4x?2??a?2,当且仅当4x?a与4x?2异号时取等， 所以g(x)的值域为??a?2,???

由题：?2,??????a?2,???，所以a?2?2，解得?4≤a≤0

【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题。